В этой задаче мы предлагаем Вам рассмотреть упрощенную модель системы наведения ракет. Оптическая схема системы представлена на рис 1. Ее основа — две собирающие линзы и с фокусными расстояниями, равными и соответственно. Расстояние между фокусами линз равно . Главная оптическая ось второй линзы параллельна оси первой линзы и расположена на некотором расстоянии от нее. Лучи света, испускаемого мишенью, собираются линзой . Линза проецирует изображение на экран .

Рис. 1

В идеальном случае, когда ракета движется строго на мишень, лучи света идут параллельно главной оптической оси линзы ().

1. Определите, на каком расстоянии от центра второй линзы необходимо установить экран, чтобы получить четкое изображение. На каком расстоянии от оси системы (главной оптической оси линзы ) будет находиться изображение?

Линза вращается с некоторой угловой скоростью так, что ее ось описывает на экране окружность с радиусом и остается всегда параллельной оптической оси первой линзы. При этом в случае, когда ракета летит прямо на цель, изображение описывает на экране окружность с радиусом . Когда ракета отклоняется от цели на угол , изображение на экране искажается.

2. Считая угол малым, определите минимальное и максимальное расстояние от центра экрана до изображения.

3. По какой траектории будет происходить движение изображения. Ответ обоснуйте. Изобразите траекторию движения. Считайте, что цель отклонилась строго в направлении оси .

равно фокусному расстоянию второй линзы, т. е.

Основа системы автоматического управления — четыре линейных оптических датчика, расположенных на экране вдоль осей и перпендикулярно друг другу (рис. 2).

Рис. 2

1. Считая, что цель отклонилась строго в направлении оси на некоторый угол , получите выражения для интервалов времени между последовательными срабатываниями датчиков.

2. Предложите алгоритм работы системы управления ракеты.