Часы — BelPhO

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2019 9 класс № 2

В данной задаче вам предстоит дать кинематическое описание движения стрелок часов и рассмотреть несколько эффектов, связанных с их движением. Будем рассматривать традиционные механические часы, в которых полный оборот разделен на 12 равных частей – часов.

Часть 1. Угломерные шкалы.

Стрелки часов бегают по кругу! Для описания их движения необходимо ввести единицы измерения углов. Вам знакома градусная шкала: один полный оборот равен . Но углы можно измерять в единицах времени! Действительно, циферблат часов проградуирован в часах. Поэтому имеет смысл ввести единицу измерения угла – 1 угловой час (эту единицу обозначим $час$ ). За 1 временной час часовая стрелка поворачивается на 1 угловой час, поэтому угловая скорость движения часовой стрелки равна $час час$ . Аналогично введем единицу измерения – угловая минута ( $мин$ ) – угол, на который поворачивается минутная стрелка за 1 временную минуту.

1.1 Чему равны угловой час $час$ и угловая минута $мин$ в обычных угловых градусах?

1.2 Выразите угловую минуту $мин$ через угловой час $час$ .

1.3 Чему равна угловая скорость минутной стрелки в единицах $час час$ ?

1.4 Чему равна скорость часовой стрелки в единицах $мин мин$ ?

Часть 2. Исправные часы.

Углы поворота стрелок обозначим: часовой - , минутной - . Отметим, что эти углы определяются по циферблату часов, т.е. после полного оборота значения углов «обнуляются». Текущее время будем обозначать традиционно - . В данной части задачи углы следует измерять в часах $час$ . При записи законов движения, оцифровке осей используйте точные численные значения угловых скоростей стрелок.

2.1 Запишите законы движения часовой и минутной стрелок - зависимости их углов поворота от времени и .

2.2 Постройте графики законов движения и за один оборот часовой стрелки.

2.3 Рассчитайте моменты времени (выразите их в часах и минутах; с точностью до минуты), когда минутная и часовая стрелки совпадают.

Часть 3. Испорченные маятниковые часы.

За один период колебаний стрелки поворачиваются строго на один и тот же угол. В результате измерения температуры длина маятника увеличилась, в результате чего период его колебаний увеличился на .

Не путать с традиционной угловой минутой равной одной шестидесятой углового градуса .