1. Лучи света, параллельные оси системы (главной оптической оси линзы ), линза собирает в фокусе на расстоянии от оптического центра линзы . Эта точка будет являться предметом для линзы . Записав формулу тонкой линзы
   
   получим:
   
   Поперечное увеличение линзы :
   
   Таким образом, расстояние от изображения до оси системы:
   

2. Лучи, идущие под углом к оси системы, линза собирает в точке, лежащей на побочной оптической оси на том же расстоянии от плоскости линзы. Расстояние от оси системы до этой точки равно:
   
   Расстояние от точки-предмета до оптической оси линзы (из-за ее вращения) изменяется в пределах от до , при этом расстояние от изображения до этой оси изменяется от до .
   Выражение для поперечного увеличения линзы в первом случае будет иметь вид:
   
   Тогда максимальное расстояние от оси системы до изображения точки:
   
   Проведя аналогичные вычисления для минимального расстояния, получим:
   
   

   

3. На рис.1 изображен вид системы спереди. Ось системы проходит через точку . Точка-предмет находится на расстоянии от оси в точке . Ось линзы двигается по окружности радиуса , центр линзы находится в точке . На заднем плане изображена часть экрана . В точке находится изображение. При условии Поперечное увеличение равно , поэтому: .

Поставим на оси точку так, что . Тогда треугольники и будут подобными. А это значит, что расстояние и будет таким при любом положении зеркала.

Таким образом, изображение на экране описывает окружность с радиусом и центр ее находится на расстоянии от оси системы.

1. При пересечении второго детектора взаимное расположение линзы предмета и изображения будет таким, как на рис. 2.

При этом:

Линза при этом поворачивается на угол:

Поэтому между срабатываниями 1-го и 2-го датчиков пройдет время:

Время между срабатываниями 2-го и 3-го равно:

Время между срабатываниями 3-го и 4-го равно , а между срабатываниями 4-го и 1-го — .

1. Как следует из выражений (16) и (17), чем больше отклонение цели вдоль оси , тем больше время между срабатываниями датчиков 1-2 и 4-1, соответственно, меньше — между датчиками 2-3 и 3-4. Простейший алгоритм работы системы управления — сравнить промежутки времени между срабатываниями датчиков, выбрать наименьший и поворачивать нос ракеты в направлении, задаваемом соответствующими датчиками.