Опыт Араго

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2007 9 класс № 3

В давние времена точное определение скорости света являлось важной экспериментальной проблемой. В данной задаче рассматривается опыт Араго, который в своё время позволил относительно точно вычислить значение скорости света. Для простоты мы будем использовать лазер в качестве источника света.

Схема установки представлена на рисунке 1 (вид сверху). Тонкий параллельный лазерный луч шириной $мм$ проходит через отверстие в экране $Э$ и попадает на маленькое плоское двухстороннее зеркальце , находящееся на расстоянии $м$ от экрана, которое может вращаться вокруг вертикальной оси. Пусть – угол его поворота (рис. 1). После этого луч попадает на сферическое зеркало , радиус кривизны которого равен $м$ . Размеры зеркала будем характеризовать величиной угла – угол, под которым видно это зеркало из центра зеркальца . Маленькое зеркальце находится в центре кривизны зеркала , т.е. на расстоянии от него. После отражения от сферического зеркала, лазерный луч снова попадает на зеркальце , отражается и формирует на экране пятно некоторого диаметра .

При каких углах можно наблюдать пятно в центре экрана.
Определите диаметр пятна .

Начнём вращать зеркальце с достаточно большой скоростью. Пусть зеркальце совершает оборотов в секунду. Скорость света равна $м с$ .*

Покажите, что пятно на экране сдвинется на некоторое расстояние в ту или другую сторону, в зависимости от направления вращения. Определите величину этого смещения .

С помощью такой установки Араго также удалось измерить показатель преломления воды. Для этого необходимо добавить ещё одно сферическое зеркало и резервуар с водой, занимающий практически всё пространство между зеркальцем и вторым зеркалом (см. рисунок 2). Стенки резервуара полукруглые, поэтому преломлением света на его границе можно пренебречь.