Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2007 9 класс № 3
  1. Необходимо, чтобы лучи отражённые от зеркальца 31, попали на зеркало 32. Это возможно при

и, т.к. зеркальце двухстороннее,

  1. Ход лучей показан на рисунке.
    После отражения от сферического зеркала лучи идут под углом

    по отношению к первоначальному направлению. После вторичного отражения от зеркальца, пучок расходится под углом равным . Тогда диаметр пятна на экране
    мм
  2. При вращении зеркальца, за время , необходимое свету для того, чтобы «слетать» от зеркальца 31 до зеркала 32 и обратно, зеркальце повернётся на угол . Лазерный луч повернётся на угол и пятно сместиться на некоторое расстояние. Направление смещения зависит от направления вращения зеркальца. Величина

    тогда

    Величина смещения:
    мм
  3. При вращении зеркальца пятно будет состоять из двух одинаковых пятен, центры которых не совпадают. При увеличении скорости вращения расстояние между центрами пятен будет увеличиваться. Пятна будут сдвигаться в одну и ту же сторону.
  4. Пятна будут разделены, если расстояние между их центрами станет равно диаметру .

    Откуда и получаем значение частоты вращения:
    обс