Задача 11-3

Условие

Республиканская олимпиада 2012 11 класс № 3

Около 1852 Дж. Г. Стокс впервые наблюдал флуоресценцию — поглощение флюоритом падающего света с последующим испусканием света поглотителем. В 1900 П. Виллард обнаружил гамма-лучи — испускаемое радием монохроматическое электромагнитное излучение с высокой энергией фотонов. В 1904 Р. Вуд продемонстрировал резонансную оптическую флуоресценцию, которая характеризуется испусканием поглощённой световой энергии в виде излучения той же частоты.

Эффект Мёссбауэра или ядерный гамма-резонанс, открытый в 1958 году Рудольфом Мёссбауэром в Институте им. М. Планка в Гейдельберге (ФРГ), состоит в резонансном испускании или поглощении гамма-лучей без отдачи.

В 1961 году за открытие и теоретическое обоснование явления ядерного гамма-резонанса Р. Л. Мёссбауэру была присуждена Нобелевская премия по физике.

Введение.

Не смотря на то, что процессы испускания и поглощения фотонов атомами и ядрами строго описываются только в рамках квантовых представлений, многие стороны этих явлений могут быть качественно объяснены в рамках классической физики. Так каждый атом имеет набор собственных частот, поэтому испускает электромагнитные волны со строго определенным набором частот (в инфракрасном, видимом и ультрафиолетовом диапазонах). При поглощении света атомами поглощается излучение только тех частот, которые близки к собственным частотам колебаний, подобно традиционному резонансу в классических системах. Аналогичная ситуация и с излучением атомных ядер – только энергия квантов этого излучения лежит в области гамма-излучения (поэтому в этой области говорят не о частотах и длинах волн, а об энергии квантов).

Так как энергия (и импульс) гамма квантов велика, то при их испускании ядром, само ядро получает импульс отдачи. Следовательно, уносит часть энергии, уменьшая тем самым энергию испущенного гамма-кванта. Тем самым гамма-излучение, испущенное ядром не поглощается другим аналогичным ядром. Р. Мессбауэр показал, что в некоторых случаях излучение гамма-квантов может происходить без отдачи, следовательно, аналогичные ядра, находящиеся в аналогичных условиях могут сильно (резонансно) поглощать это излучение.

В задаче использованы материалы статьи самого Р. Мёссбауэра «РЕЗОНАНСНОЕ ЯДЕРНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ -КВАНТОВ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ БЕЗ ОТДАЧИ», опубликованной в журнале «Успехи физических наук» в декабре 1960 года (том LXXII, вып. 4)

Часть 1. Энергия отдачи.

Пружинная пушка состоит из цилиндрического закрытого с одной стороны ствола, внутри которого расположена упругая пружина (рис. 1 а). Пружина выталкивает шарик-снаряд. Отношение массы снаряда к массе пушки равно

. Если закрепить ствол, то снаряд вылетает из пушки со скоростью

(рис. 1 б). Считайте, что во всех случаях начальное сжатие пружины постоянно, а в процессе выстрела пружина полностью распрямляется.

1.1 Чему будет равна скорость снаряда , если ствол пушки не закреплен и может свободно двигаться (рис. 1 в)?

1.2 Найдите относительное изменение скорости снаряда , возникающее вследствие отдачи ствола, считая отношение массы снаряда к массе ствола малым.

1.3 Найдите относительное изменение энергии снаряда , возникающее вследствие отдачи ствола, считая отношение массы снаряда к массе ствола малым.

1.4 Неподвижное ядро массы³ испускает гамма-квант с энергией . Чему будет равна энергия, если этот квант испускается свободным ядром? Чему равно относительное изменение энергии гамма кванта вследствие отдачи ядра. Ответы выразите через безразмерный параметр равный отношению энергии гамма-кванта к энергии покоя ядра (здесь и далее - скорость света, - постоянная Планка). Также рекомендуем использовать величину -отношение энергии гамма-кванта к энергии покоя ядра.

1.5 Найдите относительное изменение энергии гамма-кванта вследствие отдачи ядра, считая параметр малым. Сравните эти изменения, рассчитанные в классическом и релятивистском приближениях.

1.6 В своих экспериментах Р. Мёссбауэр использовал ядра одного из изотопов иридия , испускающего кванты с энергией кЭв.
Найдите энергию покоя ядра иридия в электронвольтах.
Оцените параметр для этого ядра.
Оцените скорость ядра после испускания гамма-кванта.
Можно ли для описания эффектов отдачи пользоваться классическим приближением?

Масса протона (и примерно ей равная масса нейтрона) равна кг, скорость света м/с, заряд электрона Кл

1.7 Рассчитайте относительный сдвиг энергии гамма-кванта, возникающий вследствие отдачи ядра.

³ Здесь и далее речь идет о массе покоя, с современной точки зрения нет смысла говорить о массе движущегося тела.
В ядерной физике энергию принято измерять в Эв (электронвольтах). 1Эв – энергия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов в 1 вольт.

1.8 Ядро может поглотить гамма-квант, если во внутреннюю энергию переходит энергия , равная энергии гамма-кванта, испущенного таким же неподвижным ядром. должна равняться энергия гамма-кванта , что бы он мог поглотиться свободным ядром ? Найдите только относительную разность этих энергий .

Часть 2. Эффект Доплера.

2.1 Неподвижный источник, испускает волну с частотой . Чему будет равна частота волны, если источник движется с постоянной скоростью в направлении распространения волны? Скорость волны равна .

Часть 3. За что дают Нобелевские премии?

3.1 Для компенсации сдвига энергий гамма-квантов, предлагается использовать эффект Доплера. Для этого источник, содержащий атомы , приближают к поглотителю, также содержащему атомы . Оцените скорость, с которой должен приближаться источник к поглотителю, чтобы началось эффективное резонансное поглощение гамма-квантов? (рис. из статьи Мёссбауэра).
Считайте, что все атомы иридия (в источнике и в поглотителе) свободны и изначально покоятся

3.2 Качественно опишите влияние температуры на эффективность поглощения?

3.3 Свои эксперименты Р. Мёссбауэр проводил при низких температурах. В результате проведенных измерений оказалось, что зависимость эффективности поглощения от скорости источника имеет вид, показанный на рисунке (обратите внимание – шкала скоростей в см/с).

Р. Мэссбауэр предположил (и оказался прав), что при определенных условиях атомы в кристаллах оказываются жестко связанными, поэтому импульс отдачи передается не отдельному атому, а всему кристаллу.
Чему равен параметр

в этом случае?

3.4 Ядро, как и атом, испускает не одну единственную частоту, а частот в некотором малом интервале . Причем энергии квантов лежат в некотором диапазоне шириной , который определяется соотношением

неопределенности
, где - время жизни ядра в возбужденном состоянии. Используя приведенный график, оцените время жизни ядра в возбужденном состоянии.

Постоянная Планка равна Дж с.

а) решите задачу, считая, что движение ядра подчиняется законам классической физики;

б) решите задачу в релятивистском приближении

Напоминание: в специальной теории относительности доказано, что энергия частицы и ее импульс связаны соотношением

Примечания

3. Здесь и далее речь идет о массе покоя, с современной точки зрения нет смысла говорить о массе движущегося тела. 4 В ядерной физике энергию принято измерять в Эв (электронвольтах) . 1Эв – энергия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов в 1 вольт. ↩

Нужна подсказка? →

Условие

Примечания

Похожие задачи