Куда уходит та часть энергии пружины, которая не остаётся в скорости снаряда, когда ствол получает отдачу? Нарисуй схему и отметь кинетические энергии снаряда и ствола.

Запиши законы сохранения импульса и полной энергии для системы «снаряд + ствол» и выражение для кинетической энергии, отнятой у снаряда стволом; используй обозначения для скорости снаряда и для скорости ствола.

1. Запиши уравнение сохранения импульса для снаряда и ствола и вырази через и .
2. Запиши баланс энергий: энергия сжатой пружины равна сумме кинетических энергий снаряда и ствола; выдели потерю энергии снаряда как минус кинетическая энергия ствола.
3. Вырази относительную потерю энергии снаряда через , и используя получые отношения между скоростями.
4. Выразите из полученной системы.

Сравни, как влияет малая безразмерная величина параметра отдачи на энергию испущенного кванта в двух подходах: классическом и релятивистском. Представь, что нужно оставить только ведущие по порядку члены при малом параметре.

Воспользуйся ранее полученными уравнениями для отношения энергий в классическом и релятивистском выводах и разложь их в ряд по малому параметру (разложение Тейлора), сохраняя члены нужного порядка.

1. Выпиши выражение для (отношение энергии свободного ядра к энергии покоя) в классическом подходе из предыдущего вывода.
2. Разверни это выражение в ряд по , оставь члены до порядков, необходимых для сравнения.
3. Повтори разложение для релятивистского выражения, взятого из релятивистского вывода.
4. Сравни полученные ведущие члены и вырази относительные изменения энергий в виде разложения по , затем выпиши их разность.

Оцени массу ядра иридия через число нуклонов и массу нуклона; представь, какую энергию покоя будет иметь такое тело в джоулях. Подумай, как перейти от джоулей к электронвольтам и как сравнить энергию покоя с энергией гамма-кванта.

Воспользуйся законом эквивалентности массы и энергии и законом сохранения импульса (некоррелированно: импульс фотона передаётся ядру). Запиши эти соотношения в относительных величинах, введя .

1. Оценить массу ядра в килограммах, считая число нуклонов равным массовому числу иридия и используя массу протона/нейтрона.
2. Перевести энергию покоя ядра из джоулей в электронвольты, разделив на энергию одного электрона в джоулях.
3. Записать без вычислений выражение для параметра как отношения известной энергии к и выписать выражение для скорости отдачи ядра, вытекающее из сохранения импульса (неклассический предел отдельно не вычисывать).
4. Выразить и скорость отдачи из полученной системы выражений (оставить в виде отношений и конверсий единиц).

Подумай, куда уходит часть энергии, когда ядро испускает гамма-квант. Нарисуй схему обмена импульсом между квантой и ядром и отметь, какая часть энергии остаётся у ядра в виде кинетической энергии отдачи.

Запиши законы сохранения импульса и энергии для процесса испускания и перейди к безразмерным величинам, введя и . Они позволят свести уравнения к простому алгебраическому уравнению для в терминах .

1. Запиши уравнение сохранения импульса, связав импульс кванта с скоростью отдачи ядра.
2. Запиши уравнение сохранения энергии, включив энергию покоя ядра и кинетическую энергию отдачи.
3. Раздели уравнение на и подставь определения и , чтобы получить алгебраическое (квадратное) уравнение, связывающее и .
4. Вырази из полученной системы (тогда относительный сдвиг энергии легко получить через и ).

Нарисуй две последовательные волновые «макушки», испущенные источником через промежуток времени, равный его собственной периодичности. Подумай, как смещение источника между излучениями меняет расстояние между этими макушками в направлении распространения волны.

Пользуйся доплеровским соотношением для движущегося источника: найди расстояние между соседними гребнями волн, исходя из того, что за период излучения источник смещается на , где , а затем свяжи длину волны с наблюдаемой частотой через скорость волны .

1. Нарисуй положение двух соседних гребней в момент их излучения и отметь время между излучениями .
2. Запиши расстояние между гребнями в направлении распространения: .
3. Используй связь между длиной волны и наблюдаемой частотой: .
4. Вырази через и из полученной системы.

Подумай, как движение источника повлияет на частоту квантов, падающих на поглотитель; изобрази схему: источник приближается к покоящемуся поглотителю.

Примените формулу эффекта Доплера для частоты при движущемся источнике в направлении приёма: относительная смена частоты выражается через скорость источника и скорость распространения волны.

1. Запиши выражение для относительной сдвига частоты через скорость источника и скорость света (н-р, в первом приближении для малых ).
2. Запиши требование резонанса: относительная доплеровская поправка должна компенсировать относительную разницу энергий квантов, вызванную отдачей (то есть равняться , найденной ранее).
3. Приравняй два относительных сдвига и получи уравнение, связывающее , и .
4. Выразите из полученной системы.

Подумай, как тепловое движение атомов влияет на частоту испускаемых и поглощаемых квантов и что ещё может происходить с энергией при взаимодействии с кристаллом.

Учти эффект Доплера от тепловых скоростей (ширина спектра из‑за распределения скоростей) и тот факт, что возбуждение фононов в кристалле уменьшает долю безотдачных событий (мёссбауэровская или Дебай‑Валлерова фракция).

1. Нарисуй распределение скоростей атомов при данной температуре и отметь, как оно даёт разброс частот через доплеровский сдвиг.
2. Оцени качественно, как ширина этого доплеровского разброса меняется при уменьшении температуры и как это влияет на перекрытие спектров излучения и поглощения.
3. Оцени влияние связи атомов в кристалле: как вероятность возбуждения фононов зависит от температуры и как это меняет долю безотдачного испускания/поглощения.
4. Вырази эффективность резонансного поглощения через ширину доплеровского распределения и безотдачную долю, полученные на предыдущих шагах.

Определи из графика ширину линии поглощения в единицах скорости и связанный с ней диапазон энергий излучения. Подумай, как ширина спектральной линии связана со временем жизни возбужденного состояния.

Воспользуйся соотношением неопределённости между энергией и временем в форме, связывающей ширину энергетического уровня ΔE и время жизни τ (приблизительно ΔE·τ ≈ h). Также используй связь между относительным энергетическим сдвигом и доплеровским смещением при скорости источника.

1. Найди на графике ширину линии в терминах скорости источника Δv (ширина по горизонтальной оси).
2. Запиши связь между этой шириной по скорости и соответствующей шириной энергии: ΔE = (Δv / c)·E_0, где c — скорость света и E_0 — энергия гамма-кванта.
3. Подставь найденную ΔE в соотношение неопределённости ΔE·τ ≈ h.
4. Вырази τ из полученной системы уравнений.