Нелинейные цепи — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Хорошо известно, что на напряжение и сила тока на обыкновенном резисторе с некоторым сопротивлением связаны соотношением , которое называют законом Ома для участка цепи. Подобная связь величин приводит к знакомым вам законам последовательного и параллельного соединения резисторов. В частности, если два сопротивления и соединены последовательно, то их можно заменить на эквивалентное сопротивление (рис. 1). А если два резистора сопротивлениями и включены параллельно, то они соответствуют эквивалентному сопротивлению (рис. 2).

В данной задаче предлагаем вам рассмотреть диоды, “закон Ома” для которых имеет непривычный вид.

1. Полупроводниковый диод

В этой части будем изучать распространённые полупроводниковые диоды. На электрических схемах они изображаются следующим образом:

Для полупроводниковых диодов связь между напряжением и силой тока можно приблизительно записать в виде . Величину с размерностью $А В$ будем называть постоянной диода.

Решено

1.1. Два диода с постоянными и соединены параллельно.

1.1.a) Найдите закон параллельного соединения таких диодов, то есть определите, на диод с какой эквивалентной постоянной $экв$ их можно заменить (рис. 3).

1.1.b) Чему будет равно $экв$ , если соединить параллельно четыре диода с одинаковыми постоянными ?

Решено

1.2. Два диода с постоянными и соединены последовательно.

1.2.a) Найдите закон последовательного соединения таких диодов, то есть определите, на диод с какой эквивалентной постоянной $экв$ их можно заменить (рис. 4).

1.2.b) Чему будет равно $экв$ , если соединить последовательно четыре диода с одинаковыми постоянными ?

2. Туннельный диод

В данной части рассмотрим туннельный диод, который на схемах изображают символом:

Связь силы тока и напряжения на таком элементе, вообще говоря, довольно сложная. Однако, для некоторого туннельного диода, в диапазоне напряжений В – В данные величины можно приблизительно связать уравнением . Постоянный коэффициент имеет размерность мощности и в задаче его можно считать равным мВт.

Решено

2.1. Туннельный диод включен в схему, изображённую на рисунке 5. На клеммы подаётся постоянное напряжение В, сопротивление резистора кОм. Найдите силу тока в данной цепи.

УТВЕРЖДАЮ
Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа
Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования
В.А. Будкевич
«__» декабря 2013 г.

Республиканская физическая олимпиада 2014 год.
(III этап)

Теоретический тур

2.1. Напряжение , подаваемое на клеммы будет равным сумме падений напряжений на резисторе и туннельном диоде (рис. 3):

Зная связь напряжения и силы тока на резисторе и на туннельном диоде , получаем:

Умножив обе стороны на силу тока , получим квадратное уравнение относительно этой величины.

Решаем данное уравнение. Дискриминант равен

$В Вт Ом В$

Корни уравнения, соответственно, равны

$В В Ом$

$мА мА$

Вычислим также соответствующие этим значениям тока напряжения на туннельном диоде по формуле . Получим $В$ и $В$ . Заметим, что значение не попадает в диапазон $В В$ , указанный в условии. Это означает, что величина напряжения и соответствующая сила тока оказываются за рамками тех напряжений и токов, для которых справедливы наши формулы. Поэтому данные значения мы не можем использовать в качестве результата.

Таким образом, остаётся одно значение силы тока в цепи $мА$ .

Однако и такая сила тока в цепи не установится, так как такой режим в цепи оказывается неустойчивым. Действительно, предположим, что значение тока в цепи равно и в силу случайных причин произошло его малое колебание , для определённости, в сторону увеличения. В силу связи при увеличении тока напряжение на диоде уменьшится. Но так как сумма напряжений равна постоянному напряжению , подаваемому на клеммы, уменьшение повлечёт за собой увеличение . Наконец, если напряжение на резисторе растёт, то растёт и сила тока, проходящего через него, а, значит, и сила тока во всей цепи. Таким образом, мы пришли к результату, что малое случайное возрастание силы тока в цепи приводит к дополнительному возрастанию этой же силы тока, что, в свою очередь, повлечёт за собой дальнейшее возрастание и так далее. В итоге, после малейшего колебания значение силы тока будет всё дальше уходить от неустойчивого , пока не выйдет из рассматриваемого диапазона величин.

В итоге, ответ на данный пункт следующий: в диапазоне напряжений В – В на туннельном диоде не установится какого-либо значения силы тока.

Примечания:

Рассуждения об отсутствии устойчивого значения силы тока в цепи в пункте 2.1 можно было проводить, вообще говоря, и без расчетов значений и . Данные вычисления приведены в решении и оцениваются, так как они демонстрируют умение участника олимпиады рассчитать силу тока в цепи с нестандартными элементами, что, несомненно, должно быть отмечено.
На более широком диапазоне значений связь напряжения и силы тока для туннельного диода представлена графически на рис. 4.

Рисунок 4

← Решение

Режим тренировки Edu

Похожие задачи