1.1. Параллельное соединение

1.1.а. При параллельном соединении напряжение на каждом из двух диодов одинаковое и равно . Пусть через диод протекает ток силой , а через диод – (рис. 1). Так как вместе они дают полный ток в цепи , и для каждого диода выполняется указанное соотношение , получаем:

С другой стороны, если заменить два параллельно соединённых диода на один с эквивалентной постоянной, то для него справедливо соотношение:

Сравнивая (1) и (2), получаем ответ:

То есть при параллельном соединении диодов их постоянные просто складываются.

1.1.b. В случае параллельного соединения четырёх диодов, согласно (3), все их постоянные будут просто складываться, и полная эквивалентная постоянная окажется равной:

1.2. Последовательное соединение

1.2.а. При последовательном соединении через оба диода протекает одинаковый ток . Напряжения на диодах и соответственно равны и (рис. 2). Так как их сумма равна полному напряжению на участке, и для каждого диода выполняется соотношение , а значит , получаем:

С другой стороны, для одного диода с эквивалентной постоянной будет выполняться:

Сравнивая (5) и (6), получаем закон последовательного соединения:

Выражая отсюда , можно преобразовать выражение к конечному виду:

1.2.b. При последовательном соединении четырёх диодов с одинаковыми постоянными , рассуждая аналогично предыдущему пункту, получим выражение (5) в следующем виде:

Сравнивая (6) и (9), получаем:

Откуда следует ответ:

2. Туннельный диод

2.1. Напряжение , подаваемое на клеммы будет равным сумме падений напряжений на резисторе и туннельном диоде (рис. 3):

Зная связь напряжения и силы тока на резисторе и на туннельном диоде , получаем:

Умножив обе стороны на силу тока , получим квадратное уравнение относительно этой величины.

Решаем данное уравнение. Дискриминант равен

Корни уравнения, соответственно, равны

Вычислим также соответствующие этим значениям тока напряжения на туннельном диоде по формуле . Получим и . Заметим, что значение не попадает в диапазон , указанный в условии. Это означает, что величина напряжения и соответствующая сила тока оказываются за рамками тех напряжений и токов, для которых справедливы наши формулы. Поэтому данные значения мы не можем использовать в качестве результата.

Таким образом, остаётся одно значение силы тока в цепи .

Однако и такая сила тока в цепи не установится, так как такой режим в цепи оказывается неустойчивым. Действительно, предположим, что значение тока в цепи равно и в силу случайных причин произошло его малое колебание , для определённости, в сторону увеличения. В силу связи при увеличении тока напряжение на диоде уменьшится. Но так как сумма напряжений равна постоянному напряжению , подаваемому на клеммы, уменьшение повлечёт за собой увеличение . Наконец, если напряжение на резисторе растёт, то растёт и сила тока, проходящего через него, а, значит, и сила тока во всей цепи. Таким образом, мы пришли к результату, что малое случайное возрастание силы тока в цепи приводит к дополнительному возрастанию этой же силы тока, что, в свою очередь, повлечёт за собой дальнейшее возрастание и так далее. В итоге, после малейшего колебания значение силы тока будет всё дальше уходить от неустойчивого , пока не выйдет из рассматриваемого диапазона величин.

В итоге, ответ на данный пункт следующий: в диапазоне напряжений В – В на туннельном диоде не установится какого-либо значения силы тока.

Примечания:

1. Рассуждения об отсутствии устойчивого значения силы тока в цепи в пункте 2.1 можно было проводить, вообще говоря, и без расчетов значений и . Данные вычисления приведены в решении и оцениваются, так как они демонстрируют умение участника олимпиады рассчитать силу тока в цепи с нестандартными элементами, что, несомненно, должно быть отмечено.
2. На более широком диапазоне значений связь напряжения и силы тока для туннельного диода представлена графически на рис. 4.

Рисунок 4