Нарисуй проволоку и отметь её длину и поперечное сечение; попробуй выразить сопротивление через геометрические размеры и удельное сопротивление.

Воспользуйся законом Ома для однородного проводника: сопротивление равно удельному сопротивлению, умноженному на отношение длины к площади поперечного сечения.

1. Запиши площадь поперечного сечения проволоки через радиус .
2. Подставь и длину в общее выражение для сопротивления проводника.
3. Учти температурную зависимость удельного сопротивления в виде приближения линейного роста и запиши через и .
4. Вырази через данные и сформулируй зависимость — оставь выражение в виде .

Вспомни, откуда у проволоки уходит тепло при установившемся режиме; представь, как связана площадь поверхности с отдаваемой мощностью.

Применяй закон теплоотдачи Ньютона-Рихмана в его общем виде: плотность теплового потока пропорциональна разности температур поверхности и окружающей среды; полную мощность получишь, домножив на поверхность нити.

1. Запиши поверхностную площадь тонкой длинной проволоки через её радиус и длину .
2. Умножь плотность теплового потока на эту площадь, учитывая что .
3. Получишь вид и выпиши выражение для коэффициента как произведение и .
4. Подставь числовые значения и вычисли численное значение .

Нарисуй проволоку и обозначь процессы: что увеличивает её температуру при протекании тока и через какую поверхность это тепло уходит в баллон? Подумай, какая величина монотонно растёт с увеличением тока.

Запиши выражение для мощности, выделяющейся в проволоке, как функцию тока и её сопротивления, и запиши закон для мощности отвода тепла с поверхности проволоки (зависимость от температуры поверхности).

1. Запиши мощность выделяемую в проволоке: .
2. Запиши мощность теплоотдачи в стационарном режиме: , где — площадь поверхности, умноженная на коэффициент теплоотдачи.
3. Приравняй эти мощности и получи уравнение для в виде .
4. Вырази из полученной алгебраической зависимости как функцию .

Подумай, какой физический критерий ограничивает максимально допустимый ток в бареттере; какая температура недопустима для проволоки?

Поставь в уравнение теплового равновесия требование, что температура проволоки не должна превысить температуру плавления; используй уравнение из пункта 1.1 с .

1. Подставь в равенство значение .
2. Реши полученное уравнение относительно и запиши формулу для в виде корня от выражения с .
3. Подставь найденный в закон Ома и выпиши формулу для (в виде корня или произведения).
4. Остановись на этапе выражения через параметры без подстановки чисел.

Исследуй поведение при малых напряжениях: какие слагаемые в выражениях можно считать пренебрежимо малыми?

Разглядывай выражение при и используй разложение при малых : если квадратичные и высшие члены малы, то верно линейное приближение Ома.

1. Выпиши и отбрось члены порядка и выше, сохранив только линейную часть.
2. Получишь приближение ; сделай обратный вывод о для малых .
3. Запиши коэффициент пропорциональности между и в виде .
4. Закончите на шаге: выразите коэффициент пропорциональности через .

Представь, что бареттер и резистор подключены параллельно: какое напряжение у них общее и как складываются токи?

Используй правило для параллельного соединения: общее напряжение одно, суммарный ток равен сумме токов через ветви; одну ветвь задаёт нелинейная ВАХ бареттера, другую — линейный закон Ома для .

1. Возьми построенную ВАХ бареттера из пункта 1.2.
2. Запиши ток через резистор как и сложи с , чтобы получить суммарный .
3. Нарисуй суммарную ВАХ как суперпозицию кривой барetтера и прямой (учти, что суммируются значения токов при каждом ).
4. Вырази итоговую функцию в виде суммы .

Представь последовательно соединённые бареттер и резистор: какой ток одинаков в обеих элементах и как складываются падения напряжения?

При последовательном соединении суммарное напряжение равно сумме падений на каждом элементе; используй выражение для бареттера и добавь вклад .

1. Возьми выражение для бареттера из пункта 1.2.
2. Запиши общее напряжение цепи как .
3. Построй график и при необходимости обрати график, чтобы получить (алгебраически это приведёт к кубическому уравнению, разрешать его не требуется).
4. Остановись на этапе записи в виде суммы и выражения, готового к обратному преобразованию.

На параметрической ВАХ найдёшь точку наибольшей «плоскости» по току при изменении напряжения — это точка лучшей стабилизации; обрати внимание на поведение кривой вдоль её изгиба.

Найди экстремум чувствительности по параметрическому представлению: минимальная абсолютная величина производной отвечает минимальному изменению тока при изменении напряжения.

1. Используй параметризацию и из пункта 3.1 и вычисли численно производную .
2. Найди температуру, при которой модуль минимален; вычисли соответствующие и в этой точке.
3. Отметь на графике найденное напряжение стабилизации и запиши численное значение.
4. Остановись, имея численное значение и соответствующий .

Для диапазона стабилизации нужно найти область напряжений, в которой ток изменяется не более чем на заданный процент вокруг значения в точке стабилизации.

Используй параметрическую ВАХ и значение ; ищи границы по температуре, при которых относительное отклонение тока от достигает ±2,5% и соответствующие им напряжения.

1. Возьми из пункта 3.2 и вычисли допустимые значения тока и .
2. Найдите на параметрической кривой температуры, при которых и , и вычисли соответствующие .
3. Запиши получившийся диапазон напряжений и отобрази его на графике.
4. Остановись после выражения границ диапазона через найденные значения .