Бареттер — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2016 9 класс № 3

0.1

0.1. Сопротивление проволоки бареттера при температуре равно

Формула зависимости сопротивления проволоки от температуры имеет вид

0.2

0.2. Мощность теплоотдачи бареттера определяется формулой , где — площадь поверхности нити. Учитывая, что , получаем, что , где .

1.1

1.1. При протекании тока по проволоке бареттера в ней выделяется теплота с мощностью, определяемой законом Джоуля-Ленца. В тепловом равновесии выполняется условие или . Отсюда для зависимости получаем следующее выражение

1.2

1.2. Согласно закону Ома напряжение на проволоке

Чтобы получить отсюда зависимость можно разрешить полученное здесь квадратное уравнение, однако этого не требуется: чтобы построить вольтамперную характеристику, можно сначала построить зависимость , а затем обратить полученный график.

1.3

1.3. , когда , то есть когда А. Однако такой ток через бареттер недостижим, так как из (5) следует, что при .

1.4

1.4. Максимально возможным током через бареттер является ток, при котором начинает плавиться проволока бареттера. Отсюда получаем для уравнение $пл$ . Разрешая его, получаем, что $пл пл$ А. Тогда $пл пл$ В.

1.5

1.5. При также и , а значит . Следовательно, как и следовало ожидать, при малых напряжениях.

2.1

2.1. При параллельном подключении бареттера и резистора напряжение в цепи равно напряжению на бареттере, а полный ток в цепи определяется как сумма тока через

бареттер и тока через резистор, равного . Соответственно вольтамперная характеристика цепи может быть получена прибавлением к вольтамперной характеристике бареттера линейной функции .

2.2

2.2. При последовательном подключении бареттера и резистора ток в цепи равно току на бареттере, а напряжение в цепи определяется как . Чтобы получить зависимость , необходимо соответственно решить кубическое уравнение, однако этого не требуется: чтобы построить вольтамперную характеристику, можно сперва построить зависимость , а затем обратить полученный график.

3.1

3.1. Для произвольной зависимости . Отсюда . Кроме того, из закона Ома следует, что . Таким образом, получена параметрическая зависимость с температурой в качестве параметра.