Нарисуй ситуацию и подумай, какие величины остаются неизменными при переходе от Земли к другой планете и что при этом меняется. Как связано время падения с ускорением свободного падения?

Запиши закон гравитации в форме и вырази массу планеты через её среднюю плотность и объём шара: .

1. Запиши время падения через высоту и ускорение .
2. Подставь в это выражение и .
3. Учти, что плотности планет одинаковы, поэтому свяжи с радиусом без численных подстановок.
4. Выразите из полученной системы уравнений.

Учти, что при намерзании льда теплота кристаллизации должна отводиться через уже существующий слой льда, и чем толще слой, тем хуже отвод тепла.

Запиши тепловой баланс: скорость отведения тепла обратно пропорциональна толщине льда, поэтому при постоянных остальных условиях прирост толщины удовлетворяет виду .

1. Запиши для малого приращения слоя .
2. Воспользуйся подсказкой и проинтегрируй отношение, получив зависимость от времени.
3. Подставь известное значение толщины за одну неделю, чтобы связать константу с начальными данными (или использовать соотношение пропорциональности).
4. Вырази толщину льда через время и найди её через ещё одну неделю.

Подумай, каким образом уменьшается уровень жидкости: что служит источником тепла и от чего зависит количество тепла, выделяемого в жидкости в единицу времени при неизменном токе? Нарисуй поперечный срез ванны и представь слой жидкости как часть электрической цепи.

Воспользуйся законом Джоуля о мощности тока и формулой для сопротивления проводника (где геометрия слоя задаёт и ). Свяжи выделяемую мощность с интенсивностью испарения через удельную теплоту парообразования.

1. Запиши сопротивление слоя жидкости как функцию его высоты (используй ширину и длину ванны как постоянные геометрические параметры).
2. Запиши мощность, выделяющуюся в слое, через и , и свяжи её с теплотой, необходимой для испарения объёма за ; переведи это в уравнение для .
3. Приведи это уравнение к виду, где пропорционально , и проинтегрируй до соотношения для .
4. Подставь условие, что через время высота стала вдвое меньше, и вырази искомое время полного выкипания из полученной системы.