Велокомпьютер

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2017 9 класс № 2

Современный велокомпьютер позволяет в процессе движения измерять практически все кинематические параметры велосипедиста: дальность поездки , её время , мгновенную скорость и среднюю скорость $ср$ за все время движения, максимальную мгновенную скорость за всю прогулку, полный пробег вашего велосипеда и т.д. Предположим, что велосипедист начал движение по прямому шоссе (в одну сторону), предварительно сбросив показания счетчика дальности на нуль ( км).

Часть 1. «Эволюция» средней скорости

1.1 Пусть за время велосипедист проехал расстояние , тогда его средняя скорость равна $ср$ . Затем за промежуток времени он проехал расстояние . Чему равна средняя скорость $ср$ велосипедиста за время ? Найдите изменение $ср ср ср$ средней скорости велосипедиста за промежуток времени . При малом () изменение $ср$ средней скорости можно представить в виде $ср$ . Установите размерности полученных коэффициентов и и найдите их явные выражения через величины и .

1.2 Рассчитайте $ср$ для значений км, км, мин, с.

1.3 Получите соотношение между величинами и , при котором значение средней скорости $ср$ не изменится после прохождения велосипедистом малого участка дистанции .

Часть 2. «Странная» гонка

Рассмотрим движение велосипедиста, при котором он половину пути () разгонялся с некоторым постоянным ускорением , а затем половину пути () тормозил с таким же по модулю ускорением.

2.1 Найдите зависимость скорости велосипедиста от времени и на выданном бланке постройте график полученной зависимости. Определите максимальное значение скорости велосипедиста при таком движении и расстояние от места старта, на котором оно будет зафиксировано велокомпьютером.

2.2 Найдите зависимость средней скорости $ср$ велосипедиста от времени и на этом же бланке постройте график полученной зависимости.

2.3 Найдите максимальное значение $ср$ средней скорости велосипедиста при таком движении, а также расстояние от места старта, на котором оно будет зафиксировано велокомпьютером.

2.4 Вычислите , , $ср$ , для значений км, м/с.

Часть 3. Произвольный закон движения

3.1 Зависимость пути от времени (закон движения) велосипедиста представлен на графике. Используя график, найдите максимальную среднюю скорость $ср$