Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Если вы не умеете пользоваться секундомером с памятью этапов – обращайтесь к организаторам олимпиады!
Кинетическая энергия тела движущегося поступательно определяется по известной формуле
Если тело катится по поверхности без проскальзывания, то в его кинетическую энергию вносит вклад и вращательное движение. Для осесимметричного тела кинетическая энергия может быть представлена в виде
где
Целью данной работы является экспериментальное определение коэффициентов
Ускорение свободного падения считайте равным
1.1 Цилиндрическое тело с известным коэффициентом 
Подумай, как меняется потенциальная энергия тела при смещении вдоль плоскости и во что она превращается при чистом катании без проскальзывания.
Запиши закон сохранения механической энергии между двумя положениями тела и вспомни кинематическое соотношение, связывающее
- Запиши изменение потенциальной энергии при смещении на
вдоль наклонной плоскости в виде с . - Запиши изменение кинетической энергии тела с учётом коэффициента
в виде разности . - Вспользуйся кинематическим соотношением
и подставь в уравнение сохранения энергии. - Сократи общий множитель
и выразите из полученной системы.
1.1 Запишем закон сохранения механической энергии при скатывании тела
Здесь
Запишем также кинематическое соотношение, справедливое при равноускоренном движении
Подставляя выражение
1.2 Получите формулу, позволяющую по известным ускорению
1.2 Формула для определения коэффициента
Примечание. Формула для ускорения можно получить, если взять производную по времени от уравнения (1):
2.1 Измерьте угол наклона плоскости к горизонту.
Исследуйте качение трубки по наклонной плоскости.
Подумай, какие простые геометрические измерения на доске дадут тебе угол наклона плоскости.
Связь между углом наклона и геометрией плоскости даётся тригонометрическим соотношением (например,
- Измерь вертикальное поднятие одного конца доски
и длину доски по поверхности (или измерь угол угломером). - Вычисли
через измеренные и с помощью выбранного тригонометрического соотношения. - Оцени применимость малого угла (проверь, можно ли заменить
на или на ). - Выразите
из полученных измерений.
2.1 В наших экспериментах использовалась доска длиной
Этот угол мал, поэтому даже в пределах погрешностей измерения можно считать, что
В таблице 2 приведены результаты измерений времен прохождения участков пути длиной
Таблица 1. Результаты измерений для трубки
| 0 | 0 | 0 | ||||
| 50 | 0,79 | 0,71 | 63,29 | 70,42 | 0,62 | 0,50 |
| 100 | 1,38 | 1,26 | 72,46 | 79,37 | 1,90 | 1,59 |
| 150 | 1,87 | 1,73 | 80,21 | 86,71 | 3,50 | 2,99 |
| 200 | 2,34 | 2,18 | 85,47 | 91,74 | 5,48 | 4,75 |
| 250 | 2,77 | 2,56 | 90,25 | 97,66 | 7,67 | 6,55 |
| 300 | 3,16 | 2,93 | 94,94 | 102,39 | 9,99 | 8,58 |
| 350 | 3,54 | 3,27 | 98,87 | 107,03 | 12,53 | 10,69 |
| 400 | 3,91 | 3,63 | 102,30 | 110,19 | 15,29 | 13,18 |
| 450 | 4,24 | 3,94 | 106,13 | 114,21 | 17,98 | 15,52 |
| 500 | 4,49 | 4,21 | 111,36 | 118,76 | 20,16 | 17,72 |
Графики полученных зависимостей показаны на рисунке.
Внешне графики напоминаю параболы, однако этого «внешнего впечатления» недостаточно, чтобы сделать вывод о том, что движение является равноускоренным!
Так же по графику видно, что в начальный момент времени скорость трубки не равна нулю. Поэтому линеаризация вида
Так как начальная координата равна нулю, то функцию, описывающую равноускоренное движение
следует приводить к линейному виду посредством преобразования
Результаты расчетов этой зависимости также приведены в таблице 1. На рисунке показан график линеаризованной зависимости.
По наклону графика (коэффициент наклона
Наконец, по формуле (4) рассчитываем значение коэффициента
Основной вклад в погрешность вносит погрешность измерения ускорения, поэтому
Аналогично проводятся измерения характеристик движения цилиндра.
Результаты измерений приведены в Таблице 2. Графики закона движения (непосредственный и линеаризованный) приведены на рисунках.
Таблица 2.
| 0 | 0 | |
| 100 | 0,74 | 135,14 |
| 200 | 1,35 | 148,15 |
| 300 | 1,79 | 167,60 |
| 400 | 2,23 | 179,37 |
| 500 | 2,68 | 186,57 |
По линеаризованной зависимости можно рассчитать требуемые численные значения параметров:
Значение коэффициента наклона графика
Значение ускорения
Коэффициент
2.2 Измерьте зависимость координаты трубки от времени
Расположи отметки вдоль ската и подумай, какие моменты времени тебе нужно зафиксировать секундомером с памятью этапов.
Записывай пары значений: координату отметки
- Подготовь ряд отметок вдоль ската и присвой каждой координату
от начальной точки. - Для одного пробного запуска стартуй тело и сохраняй в секундомере времена прохождения каждой отметки, собери таблицу
. - Построй график
по оси ординат и соответствующие по оси абсцисс для всех измеренных точек. - Выразите экспериментальную зависимость
через полученные измеренные точки.
2.3 Покажите, что движение трубки можно считать равноускоренным. Рассчитайте ускорение трубки.
2.4 Рассчитайте значение коэффициента
Выполните пункты заданий 2.2 – 2.4 для сплошного цилиндра.
3.1 Получите формулу, позволяющую по двум измеренным временам прохождения двух отметок рассчитать ускорение тела.
Для равноускоренного движения достаточно двух измерений координаты в два момента времени, чтобы исключить неизвестную начальную скорость.
Запиши два уравнения вида
- Запиши уравнения для двух пар
и по формуле равноускоренного движения. - Вычти одно уравнение из другого, чтобы исключить
и получить уравнение, содержащее только , , , , . - Преобразуй полученное уравнение, чтобы получить выражение для
в виде комбинации измеренных величин. - Выразите
из полученной системы.
3.1 Формула, позволяющая по двум измеренным временам прохождения двух отметок рассчитать ускорение тела, выводится путем цепочки алгебраических преобразований:
3.2 Измерьте зависимость ускорения трубки при ее качении по наклонной плоскости от угла наклона плоскости. Укажите, какие величины вы измеряли, по каким формулам рассчитывали ускорение и угол наклона.
Для каждой величины угла плоскости получай два времени прохождения фиксированных отметок и затем вычисляй соответствующее ускорение; угол определяй через геометрические измерения доски.
Используй формулу из пункта 3.1 для вычисления
- Для заданного положения доски измерь геометрические величины (например,
и ) и вычисли . - Для этого угла проведи серию запусков, зафиксируй два времени
для двух отметок и рассчитай по формуле из пункта 3.1. - Повтори измерения для разных положений доски, собери табличку значений
и соответствующих им . - Выразите зависимость
из полученных измерений.
3.2 Для измерения зависимости ускорения от угла наклона на наклонной плоскости (общая длина 800 мм) были отмечены два равных участка. Координаты концов этих точек являлись
Результаты измерений и расчетов приведены в таблице 3. Рядом показан график полученной зависимости.
Таблица 3.
| 12 | 15,00 | 3,31 | 4,75 | 41,30 | 41,50 |
| 3,16 | 4,61 | 40,48 | |||
| 2,51 | 3,88 | 42,72 | |||
| 16 | 20,00 | 2,17 | 3,25 | 71,55 | 73,42 |
| 2,26 | 3,34 | 72,37 | |||
| 2,17 | 3,22 | 76,33 | |||
| 22 | 27,50 | 1,72 | 2,51 | 136,34 | 133,91 |
| 1,76 | 2,57 | 129,65 | |||
| 1,68 | 2,47 | 135,75 | |||
| 27 | 33,75 | 1,45 | 2,12 | 189,36 | 175,13 |
| 1,45 | 2,16 | 166,39 | |||
| 1,39 | 2,09 | 169,65 |
График зависимости ускорения от угла наклона показан на рисунке.
Коэффициенты полученной линейной зависимости
Оказываются равными
Наличие постоянного сдвига свидетельствует о заметном влиянии силы трения качения на движение цилиндра. Это частично объясняет явно завышенное значение коэффициентов
Если в уравнение (1) добавить работу силы трения
То это приведет к появлению слагаемого, обусловленного трением, в выражении для ускорения:
Из сравнения теоретической зависимости (14) с экспериментальной зависимостью (12) следует, что значение коэффициента
Существенные отклонения полученного результата может быть объяснено частичным проскальзыванием трубки при скатывании, что может быть особенно существенным, если трубка не совсем круглая и немного «подпрыгивает» при движении.
Следует подчеркнуть, что при движении с постоянным проскальзыванием коэффициент
3.3 Постройте график зависимости ускорения трубки от угла наклона плоскости.
Построй график зависимость ускорения от угла и обрати внимание на форму зависимости (линейна ли она при малых углах?).
Построй график
- Возьми таблицу значений
и соответствующих им из пункта 3.2. - Построй график
и/или на координатной плоскости. - Оцени характер зависимости (проведи визуальную проверку линейности и при желании аппроксимируй прямой).
- Выразите закономерность зависимости ускорения от угла наклона из построенного графика.
3.4 Используя полученные в этой части результаты, еще раз рассчитайте значение коэффициента
Похожие задачи
Скатывание
Приборы и оборудование: Наклонная плоскость (крышка стола), покрытая бумагой, линейка 40 см, электронный секундомер, карандаш круглый, карандаш …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Мыльное трение
Приборы и оборудование: штатив, кусок мыла, секундомер, линейка, доска, резиновая полоса, набор грузов (100, 50, 20, 10 г), влажная салфетка.
Полоску …
Магнитная вязкость
При движении намагниченного шарика внутри металлической трубки (в этом эксперименте – алюминиевой) в стенках трубки возникают токи намагничивания …
У Р Б П ≈4/5 Э2
Закручивание
Оценка погрешности в данном задании не требуется!
Когда нить маятника, подвешенная в точке
Магнитное взаимодействие
Оборудование: пластинка магнитная (монетница 7,0x12,5см, можно больших размеров, но не меньших), шайба под гайку (20шт., диаметр – 2,0см с как можно …
У Р Б П ≈4/5 Э1
Модуль кручения
Во время теоретического тура Вы решали задачу про опыты О. Кулона. Сейчас вам предстоит проделать работу, которая предшествовала созданию крутильных …
У Р Б П ≈4/5