Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Несмотря на то, что вы еще не изучали теорию колебаний, предлагаем вам задачу, в которой вы должны самостоятельно получить и экспериментально проверить формулу для периода колебаний шарика на наклонной плоскости.
Закрепите лист картона в штативе, как показано на рисунке, к верхней точке привяжите шарик на нити. У вас есть возможность изменять угол наклона плоскости к горизонту (изменяя высоту
1.1 Используя метод размерностей, определите показатели степеней
1.2 С помощью простых физических рассуждений определите показатель степени
2.1 Исследуйте зависимость периода колебаний маятника от высоты наклонной плоскости
2.1 Изучение зависимости периода колебаний от высоты наклонной плоскости
Результаты измерений представлены в таблице 1. Проводилось несколько (3-4) измерений времен 5 колебаний. После чего проводилось усреднение по всем результатам.
Таблица 1. Зависимость периода от высоты наклонной плоскости.
| Времена 5 колебаний | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 31,0 | 15,68 | 15,60 | 15,74 | 1,567 | 0,407 | 3,434 | 0,449 | |
| 27,5 | 8,47 | 8,41 | 8,44 | 1,688 | 0,351 | 3,314 | 0,524 | |
| 24,5 | 9,01 | 8,81 | 9,01 | 1,789 | 0,313 | 3,199 | 0,581 | |
| 21,0 | 9,60 | 9,55 | 9,43 | 9,55 | 1,907 | 0,275 | 3,045 | 0,645 |
| 16,0 | 10,97 | 11,04 | 10,93 | 11,00 | 2,197 | 0,207 | 2,773 | 0,787 |
| 33,0 | 7,55 | 7,69 | 7,69 | 7,84 | 1,539 | 0,422 | 3,497 | 0,431 |
Так как длина наклонной плоскости постоянна, величина
Для проверки предсказанной зависимости можно поступать различными способами.
Самым предпочтительным является анализ зависимости в двойном логарифмическом
масштабе. Так как
В этом масштабе зависимость
должна быть линейной,
причем коэффициент наклона
равен показателю степени
График этой зависимости
показан на рисунке.
График, во-первых, линейный,
что подтверждает степенной
характер зависимости
или
коэффициент наклона графика
равен (МНК)
. Тем самым
экспериментальные данные с
высокой точностью
подтверждают предсказанную
теоретическую зависимость.
линеаризации, например,
показанная на следующем
рисунке, где представлена
зависимость
также подтверждает
теоретическую зависимость.
2.2. Используя результаты измерений, определите показатель степени
2.3 Исследуйте зависимость периода колебаний от длины нити
Укажите, при какой высоте
2.4 Используя результаты измерений, определите показатель степени
2.4 Проведенные измерения подтвердили справедливость формулы для периода колебаний маятника на наклонной плоскости. Перепишем эту формулу, включив в нее непосредственно измеряемые величины (использовано выражение для синуса угла наклона плоскости)
Для усреднения всех результатов измерений можно построить зависимость периода колебаний
От рассчитываемого параметра
Таблица 3.
| Зависимость от длины нити | 0,231 | 1,721 |
| 0,218 | 1,624 | |
| 0,201 | 1,477 | |
| 0,184 | 1,377 | |
| 0,171 | 1,269 | |
| 0,154 | 1,140 | |
| Зависимость от высоты плоскости | 0,212 | 1,567 |
| 0,225 | 1,688 | |
| 0,238 | 1,789 | |
| 0,258 | 1,907 | |
| 0,295 | 2,197 | |
| 0,205 | 1,539 |
Этот график показывает, что результаты всех измерений прекрасно согласуются между собой. Коэффициенты этой зависимости, рассчитанные по МНК, оказались равными
Расчет показывает, что зависимость является прямо пропорциональной. Коэффициент пропорциональности равен
Отметим, что данный коэффициент отличен от
Таким образом, и численное значение измеренного коэффициента совпадает с теоретическим значением.
2.5 Используя все результаты измерений, определите численное значение коэффициента
1 [^1]
Примечания
- 1. Не путайте показатели степеней с углами! ↩
