Паутина сопротивлений — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2019 9 класс № Э1

Часть 1. Последовательная цепочка.

В данном случае измеряется сопротивление последовательно соединенных резисторов.

Результаты измерений приведены в таблице 1. График полученной зависимости показан на рисунке.

Таблица 1.

k	, Ом
0	0,1
1	2,8
2	5,6
3	8,5
4	11,3
5	14,3
5	14,3
6	17,1
7	20,0
8	22,7
9	25,6
10	28,3

Строго говоря, проводить сглаживающую прямую в данном случае не логично, так как аргумент функции («номер клеммы») не может быть дробным. Тем не менее, эта прямая здесь проведена по двум причинам: первая - надо показать вид зависимости; вторая – данную зависимость можно рассматривать как зависимость сопротивления от длины проволоки, которая может принимать любые значения.

Как и следовало ожидать, получена линейная зависимость

Численные значения параметров этой зависимости следующие
$Ом Ом$
Приведенные погрешности рассчитаны по методу наименьших квадратов, допустимы и другие методы расчета, например, графический.
Смысл этих параметров очевиден: - среднее значение сопротивления одного звена резистора; - в данном случае можно считать равным нулю, отличие от нуля объясняется сопротивление соединительных проводов.

Часть 2. Зацикливание.

В данном случае 10 резисторов соединены в «кольцо». При подключении омметра к клеммам «0» и «» измеряется сопротивление двух параллельно соединенных резисторов, сопротивления которых равны и . Поэтому измеряемое сопротивление оказывается равным

Графиком этой зависимости является парабола, показанная на рисунке.
Результаты измерений сопротивлений в этой цепи приведены в таблице 2. В последнем столбце приведены теоретические значения сопротивлений, рассчитанные по формуле (3), значение было найдено в части 1 данной работы.

Таблица 2.

k	, Ом	, Ом (теор.)
0	0,1	0,00
1	2,5	2,55
2	4,5	4,53
3	6,0	5,94
4	6,8	6,79
5	7,1	7,08
5'	7,1	7,08
6	6,8	6,79
7	6,0	5,94
8	4,6	4,53
9	2,5	2,55
10	0,0	0,00

Видно очень хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальными значениями. Незначительные расхождения объясняются погрешностями измерений и сопротивлением проводящих проводов.

Часть 3. Централизация.

При указанном соединении, получается схема, похожая на звезду. Поэтому при подключении к четным контактам сопротивление оказывается равным нулю, при подключении к нечетным контактам – измеряется сопротивление двух параллельно соединенных резисторов. Измерения подтверждают эти выводы. Их результаты приведены в таблице 3. Как отмечалось ранее, незначительное отличие от нуля (при подключении к четным клеммам) указывает на сопротивление соединительных проводов.

Таблица 3.

k	, Ом
0	0{,}1
1	1{,}4
2	0{,}1
3	1{,}5
4	0{,}1
5	1{,}4
5	1{,}5
6	0{,}1
7	1{,}4
8	0{,}1
9	1{,}5
10	0{,}0

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи