Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2019 9 класс № Э2

Часть 1. Единичное измерение показателя преломления.

2.1 Необходимые измерения показаны на рисунке. Нормалью к поверхности является прямая, проходящая через центр чашки и точку падения луча. Углы падения и преломления

указаны на рисунке. Падающий луч проходит через булавки 1, 2 до пересечения со стенкой чашки, луч выходящий: через булавки 3, 4 до пресечения со стенкой чашки. Измерения можно провести в точке падения и в точке выхода луча.

Результаты измерений:

В точке падения: ,

В точке выхода: ,

Погрешность измерения углов примерно равна , что составляет цену деления шкалы транспортира. Относительная погрешность измерения углов .

Отметим, что различия в измерениях углов на входе в чашку и на выходе из нее укладываются в интервал погрешностей.

По этим данным рассчитываем показатель преломления

Относительная погрешность расчета показателя преломления примерно равна сумме погрешностей измерений углов, т.е. . Следовательно, абсолютная погрешность измерения показателя преломления равна

Часть 2. Угол отклонения луча.

2.1

2.1 Результаты измерений зависимости угла отклонения от расстояния приведены в таблице 1. В ней же приведены рассчитанные значения угла падения . Подчеркнем, что значения угла отклонения , приведенные в данной таблице, также рассчитаны по измерению катетов треугольников, построенных для каждого выходящего луча.
Таблица 1.

, см
2.2

2.2 С помощью рисунка, приведенного в решении первой части, легко заметить, что при каждом преломлении луч отклоняется от своего первоначального направления на величину . Поэтому полное отклонение луча при прохождении через чашку оказывается равным

Из закона преломления следует, что , поэтому

Графиком этой функции является прямая линия, проходящая через начало координат.

На рисунке показан график теоретической зависимости (сплошная линия) и границы, рассчитанные при минимальном и максимальном значении показателя преломления и дано смещение на погрешность измерения углов -пунктирные линии. Кружками отмечены экспериментальные данные, приведенные в таблице 1. Результаты показывают, что для углов , экспериментальные точки попадают в рассчитанную область. Следовательно, приближенный закон преломления можно применять в этом же диапазоне углов.