Измерь, как меняется N при последовательном укорачивании второго маятника на один оборот за раз — что нужно фиксировать для каждой точки?

Измеряй N при разных значениях числа оборотов n, повторяй каждое измерение несколько раз и усредняй результаты; затем построй график N(n).

1. Подготовь два маятника одинаковой начальной длины и зафиксируй .
2. Для каждого значения укорачивай второй маятник на один оборот и многократно (несколько раз) измеряй число колебаний до совпадения; найди среднее и погрешность.
3. Запиши пары (n, N_ср) и построй график N по оси ординат против n по оси абсцисс.
4. Проанализируй погрешности точек и нанеси погрешности по вертикали; при необходимости усредни по нескольким сериями.

Свяжи изменение периода с изменением длины маятника: как зависит период математического маятника от длины?

Воспользуйся формулой периода математического маятника и подставь , ; совмести это с уравнением совпадения из пункта 1.1.

1. Запиши формулы для периодов: и .
2. Подставь и и свяжи с уравнением совпадения из 1.1.
3. Упрость отношение периодов, сократив общие множители и извлекая квадратные корни там, где нужно.
4. Вырази через и из полученной системы.

Подумай, что станет, если укорачивание мало по сравнению с первоначальной длиной: какие члены можно считать малыми?

Разложи корень в ряд по малому параметру (ряд Тейлора) и сохрани только первый ненулевой порядок.

1. Возьми выражение для из пункта 1.3, содержащие квадратный корень .
2. Разложи этот корень в ряд по малому параметру и оставь первый порядок.
3. Полученное приближённое выражение упрость до пропорциональности по первому порядку по .
4. Вырази область применимости приближения, сравнив величины отброшенных членов и потребовав (оценить допустимый диапазон по величине следующего члена ряда).

Вспомни, что биения — это результат наложения двух близких по частоте колебаний: как связана частота биений с частотами составляющих?

Используй факт, что частота биений равна разности частот двух собственных колебаний, что даёт связь между и разностью и .

1. Запиши частоты двух колебаний как обратные их периодам и запиши разность частот как 1/T_B.
2. Полученное равенство алгебраически преобразуй, чтобы выразить в единицах .
3. Свяжи полученное выражение с величиной и с результатами по зависимостям длин из части 1.
4. Вырази через относительную разность длин , подставив связь между и .