1.1 Пусть в некоторый момент времени скорость ленты равна . Тогда со стороны магнитного поля на заряженные частицы (носители тока) в проводящей ленте действует сила Лоренца, модуль которой равен

Эта сила приводит к возникновению электрического тока, который в соответствии с «правилом левой руки» направлен перпендикулярно ленте, как показано на рисунке. Сила Лоренца в данном случае выступает в роли сторонней силы, ЭДС которой равна

Сила возникающего тока по закону Ома равна

Этот взаимодействует с магнитным полем, что приводит к появлению силы Ампера , которая направлена в сторону, противоположную скорости движения ленты (опять «правило левой руки»). Модуль этой силы равен

Таким образом, в процессе движения ленты возникает сила, направленная противоположная ее скорости и пропорциональная ей. Эта сила подобна силе вязкого трения (ее часто называют «магнитной вязкостью»). Поэтому на ленту действует постоянная сила, обусловленная силой тяжести подвешенного груза, и сила вязкого трения. В результате действия этих сил скорость ленты стабилизируется и достигает некоторого постоянного значения.

1.2.1 Для определения скорости установившегося движения рассмотрим силы, действующие на цилиндр с валом. Это найденная сила Ампера и сила натяжения нити. Когда лента и груз движутся с постоянными скоростями, сила натяжения нити равна силе тяжести , действующей на груз. Так как цилиндр вращается с постоянной скоростью, то суммарный момент сил, действующих на него равен нулю, поэтому справедливо соотношение

Используя формулу (4) для силы Ампера, получим выражение

Из которого находим скорость движения ленты

XI класс. Теоретический тур. Вариант 2.

Скорость опускания груза найдем из очевидного соотношения

1.2.2 Для расчета ЭДС воспользуемся формулой (2) и найденным значением скорости движения ленты (5):

Сила тока рассчитывается по закону Ома (3):

Интересно отметить, что сила тока в цепи нагрузки не зависит от ее сопротивления и пропорциональна массе подвешенного груза.

1.2.3 Мощность тока в нагрузке рассчитывается по закону Джоуля – Ленца:

1.2.4 Данный генератор преобразует потенциальную энергию опускающегося груза в теплоту, выделяющуюся на резисторе Поэтому КПД установки можно определить как отношение мощности, выделяющейся на нагрузке, к мощности силы тяжести :

Комментарий к решению Часть 1.

Могут вызывать недоумение полученные зависимости: ЭДС, сила тока, мощность генератора возрастают при уменьшении индукции магнитного поля!? А что будет, если «убрать» магнитное поле ? Однако в решении рассматривается установившийся режим. В этом режиме при (в рамках сделанных предположений) скорости установившегося движения стремятся к бесконечности, иными словами рассматриваемый стационарный режим не возникает.

XI класс. Теоретический тур. Вариант 2.

2.1 В данном случае сила Ампера является «движущей» в механическом смысле. Используя правило левой руки не сложно определить необходимое направления тока через ленту и полярность подключения источника. Результат – показан на рисунке.

2.2 Теперь запишем уравнения, описывающие работу двигателя.

Сила Ампера, тянущая ленту:

Сила тока в цепи

Условие равенства моментов сил на валу:

Уравнение для определения скорости движения ленты (просто подстановки):

Формула для установившейся скорости (решение уравнения (13)):

Скорость подъема груза:

Таким образом, мы показали, что существует стационарный режим.

2.3 Рассчитаем требуемые характеристики двигателя.

2.3.1 Минимальное значение ЭДС источника , при которой груз начнет подниматься, находим из условия, что скорость подъема груза становится больше нуля:

XI класс. Теоретический тур. Вариант 2.

2.3.2 Сила тока через источник определяем с помощью формул (11) и (14):

Сравните с формулой (6)!

2.3.3 Скорость подъема груза определена ранее – формула (15).

2.3.4 Механическая мощность , развиваемая двигателем:

2.3.5 КПД двигателя определяется как отношение механической мощности, развиваемой двигателем, к мощности источника тока :

КПД оказался меньше 1, так как имеются потери, связанные с выделением теплоты на источнике, обладающим внутренним сопротивлением . При КПД достигает единицы.

XI класс. Теоретический тур. Вариант 2.