Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Выполнение этого задания требует большого терпения и предельной аккуратности!
В данном задании вам предстоит экспериментально исследовать траектории, которые описывает точка, находящаяся на ободе диска, который катится по поверхности другого неподвижного диска без проскальзывания.
Так на рис. 1 диск радиуса
Подвижный диск может катиться и по внутренней поверхности неподвижного диска (рис. 2). В этом случае траектория называется гипоциклоидой.
Справка из Википедии:
Эпициклоида (от др.-греч. ἐπί — на, над, при и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.
Гипоциклоида (греч. ὑπό (под, внизу) + κύκλος (круг, окружность)) — плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.
Вид рассматриваемых траекторий зависит от отношения радиусов катящегося и неподвижного дисков
Для построения траекторий используйте бумажные подвижные диски, нарисованные на отдельном бланке. Вам необходимо самостоятельно и аккуратно их вырезать. На каждом диске нанесена угломерная шкала: полный угол разбит на 48 равных частей. Внимательно следите, какой диск предназначен для, какой части задачи.
Неподвижные диски нарисованы на отдельных листах (их вырезать не надо). Построения выполняйте на этих листах (не забудьте их сдать). Эти диски также снабжены аналогичной угломерной шкалой. Для всех дисков «рабочей поверхностью» является внешняя окружность. Для измерения длин траекторий используйте циркуль и линейку.
В данном задании для вас приготовлены отдельные бланки (листы) для каждой части задачи. Все построения выполняйте на этих листах. Результаты измерений приводите на этих листах в специальных таблицах. Необходимые расчеты и ответы на поставленные вопросы приводите на рабочих листах.
IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1
2
1.1 Измерьте диаметр окружности и рассчитайте ее длину
Нарисуй диаметр и отметь несколько измерений этого диаметра в разных местах круга; подумай, как усреднить разброс результатов.
Воспользуйся статистикой измерений: вычисли среднее и оценку погрешности диаметра; длину окружности найди по соотношению между длиной и диаметром
- Измерь несколько значений диаметра, запиши их.
- Вычисли среднее значение
и оценку погрешности (с учётом приборной и случайной составляющих).
- Вычисли среднее значение
- По связи
вычисли и используй правило распространения погрешности, чтобы найти погрешность .
- По связи
- Вырази оценку погрешности длины окружности
из полученных значений и .
- Вырази оценку погрешности длины окружности
1.1 Выполняется традиционно:
- провести измерения нескольких диаметров;
- найти среднее значение диаметра;
- оценить погрешность измерения (любым допустимым методом);
- рассчитать длину окружности и ее погрешность;
В результате измерения получены следующие значения:
Диаметр окружности
При расчете учтены приборная и случайная погрешности.
Расчет длины окружности по формуле
Относительная погрешность измерения длины окружности примерно равна
1.2 Измерьте длины периметров
Представь правильный n-угольник, вписанный в окружность; отметь его вершины через соответствующие деления на шкале круга.
Построй многоугольник, соединив вершины; длину стороны можно получить геометрически как хорду, соответствующую центральному углу, и затем умножить на число сторон для периметра.
- Для выбранного n отметь по окружности через каждые 48/n делений вершины правильного n-угольника.
- Измерь длину одной стороны (хорды) обычной линейкой или циркулем.
- Увеличь до периметра, перемножив длину стороны на n.
- Вырази
через измеренную длину стороны и число сторон n.
- Вырази
1.2 – 1.3 Результаты расчетов (по условию допускается) периметров
Таблица 1.
| n | ||
|---|---|---|
| 3 | 31,4 | -17,3 |
| 4 | 34,2 | -10,0 |
| 6 | 36,3 | -4,5 |
| 8 | 37,0 | -2,6 |
| 9 | 37,2 | -2,0 |
| 12 | 37,6 | -1,1 |
| 24 | 37,9 | -0,3 |
1.3 Для каждого n рассчитайте относительную систематическую погрешность
1.4 Укажите, при каких значениях n систематическая погрешность не превышает 5%.
1.4 Как видно из таблицы погрешность в
1.5 Укажите, при каких значениях n систематическая погрешность оказывается меньше погрешности традиционного измерения (и расчета) длины окружности, проведенного вами в п. 1.1.
Полученные результаты используйте при последующих измерениях.
Далее все измерения следует проводить с погрешностью,
не превышающей 5%.
Далее оценка погрешностей не требуется!
IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1
3
1.5 Чтобы достичь экспериментальной точности, нужно измерить периметр, не менее чем двенадцатиугольника.
1.1 Измерение диаметра окружности
Обработку результатов приведите на рабочих листах.
Окончательный результат измерения длины окружности
Нарисуй диаметр и отметь несколько измерений этого диаметра в разных местах круга; подумай, как усреднить разброс результатов.
Воспользуйся статистикой измерений: вычисли среднее и оценку погрешности диаметра; длину окружности найди по соотношению между длиной и диаметром
- Измерь несколько значений диаметра, запиши их.
- Вычисли среднее значение
и оценку погрешности (с учётом приборной и случайной составляющих).
- Вычисли среднее значение
- По связи
вычисли и используй правило распространения погрешности, чтобы найти погрешность .
- По связи
- Вырази оценку погрешности длины окружности
из полученных значений и .
- Вырази оценку погрешности длины окружности
1.1 Выполняется традиционно:
- провести измерения нескольких диаметров;
- найти среднее значение диаметра;
- оценить погрешность измерения (любым допустимым методом);
- рассчитать длину окружности и ее погрешность;
В результате измерения получены следующие значения:
Диаметр окружности
При расчете учтены приборная и случайная погрешности.
Расчет длины окружности по формуле
Относительная погрешность измерения длины окружности примерно равна
1.2 Результаты измерений длин периметров
| n | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1
5
Лист для выполнения задания 2.1
Пройденный путь
IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1
6
Лист для выполнения задания 2.2
Пройденный путь
IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1
7
Лист для выполнения задания 3.1
Пройденный путь
IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1
8
Лист для вырезания дисков.
К заданию 2-1.
К заданию 2.2
К заданию 3.1
IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1
9
Представь правильный n-угольник, вписанный в окружность; отметь его вершины через соответствующие деления на шкале круга.
Построй многоугольник, соединив вершины; длину стороны можно получить геометрически как хорду, соответствующую центральному углу, и затем умножить на число сторон для периметра.
- Для выбранного n отметь по окружности через каждые 48/n делений вершины правильного n-угольника.
- Измерь длину одной стороны (хорды) обычной линейкой или циркулем.
- Увеличь до периметра, перемножив длину стороны на n.
- Вырази
через измеренную длину стороны и число сторон n.
- Вырази
1.2 – 1.3 Результаты расчетов (по условию допускается) периметров
Таблица 1.
| n | ||
|---|---|---|
| 3 | 31,4 | -17,3 |
| 4 | 34,2 | -10,0 |
| 6 | 36,3 | -4,5 |
| 8 | 37,0 | -2,6 |
| 9 | 37,2 | -2,0 |
| 12 | 37,6 | -1,1 |
| 24 | 37,9 | -0,3 |
2.1 Постройте траекторию точки А. Кратко опишите методику построения траектории. Определите, какой путь пройдет точка А, пока подвижное колесо вернется в начальное состояние?
Для выполнения следующего задания используйте диск меньшего диаметра, изображенный на листе для вырезания. Этот диск также обкатывает без проскальзывания неподвижный диск изнутри.
Нарисуй начальное положение и несколько последующих положений подвижного диска при кручении внутри большого диска; проследи, куда движется точка A.
Используй условие качения без проскальзывания и геометрию центров: сопоставь перемещение центра подвижного диска и поворот его радиуса, чтобы выяснить форму траектории.
- Отметь центр большого и малого дисков и начальное положение точки A на малом диске.
- Сделай несколько шагов моделирования: сдвинь малый диск на одно деление внешней шкалы и одновременно поворачивай малый диск на соответствующее число делений, соблюдая условие отсутствия проскальзывания (связь между сдвигом и поворотом).
- Нанеси положения точки A для нескольких шагов и соедини их плавной кривой; по построению заметишь, что точки лежат на диаметре большого круга.
- Вырази пройденный путь S как длину соответствующего отрезка (по полученной конструкции).
2.1 Легко убедится, что в данном случае траектория является
отрезком прямой – диаметром неподвижного диска, проходящим
через начальную точку.
2.2 Постройте траекторию точки, находящейся на краю подвижного диска, пока эта выбранная точка не вернется в исходное состояние. Кратко опишите методику построения. Измерьте длину этой траектории. Кратко опишите методику измерения (или расчета) длины траектории.
Для меньшего диска выпиши отношение диаметров и подумай, сколько оборотов должен сделать подвижный диск, чтобы точка вернулась на место; представь количество петель траектории.
Воспользуйся условием без проскальзывания в форме связи чисел делений: при вкатывании внутрь выполняется соотношение вида
- Определи отношение диаметров
и найди соотношение между числами делений и (в данном случае при ).
- Определи отношение диаметров
- Выбери удобное целое n (чтобы на одну петлю приходилось 3–5 точек), вычисли соответствующее m и последовательно отметь положения малого диска и точки на нём.
- Соедини отмеченные положения, получишь 4 петель; измерь длину одной петли (по построению или циркулем) и умножь на число петель.
- Вырази итоговый пройденный путь S через измеренную длину одной петли и число петель.
2.2 В этом случае отношение диаметров равно
Следовательно, в данном случае необходимо, чтобы
Точка вернется в исходное состояние, когда подвижный диск сделает 4 оборота вокруг
собственной оси. Траектория будет состоять из 4 петель. Каждая петля похожа на половину
окружности. Поэтому на одну петлю достаточно 4-6 точек. Поэтому можно выбрать
Должна получиться следующая траектория:
Длина одной петли примерно
12,5 см, длина всей траектории –
50 см.
IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1.
2
3.1 Постройте траекторию точки, находящейся на краю подвижного диска, пока эта выбранная точка не вернется в исходное состояние. Кратко опишите методику построения. Измерьте длину этой траектории. Кратко опишите методику измерения (или расчета) длины траектории.
IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1
4
Лист для выполнения Части 1.
Похожие задачи
Двойное вращение
Колесо радиуса
Средние скорости
На рисунках приведены графики зависимостей модулей средних скоростей перемещений точки на ободе колеса от времени движения для трех видов движений. …
У Р Б П ≈3/5 Т2
Векторная кинематика
Исследовательский космический аппарат сделал снимки выбросов вещества из гейзера некоторой планеты. Снимки делались с интервалом в одну секунду …
У Р Б П ≈2/5 Т2
Задача 10-2
Два гладких однородных одинаковых цилиндра радиуса
Просто кинематика
Материальная точка движется вдоль оси
1.1.1 …
Задача 10-1
На гладкой горизонтальной плоскости закреплен кубик с ребром
которому на нерастяжимой нити длиной