Катится колесо — решение

1.1

1.1 Выполняется традиционно:

провести измерения нескольких диаметров;
найти среднее значение диаметра;
оценить погрешность измерения (любым допустимым методом);
рассчитать длину окружности и ее погрешность;

В результате измерения получены следующие значения:
Диаметр окружности
$с м$
При расчете учтены приборная и случайная погрешности.
Расчет длины окружности по формуле дает результат:
$с м$
Относительная погрешность измерения длины окружности примерно равна

1.2

1.2 – 1.3 Результаты расчетов (по условию допускается) периметров -угольников и относительная погрешность замены длины окружности периметром приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

n	, см	, %
3	31,4	-17,3
4	34,2	-10,0
6	36,3	-4,5
8	37,0	-2,6
9	37,2	-2,0
12	37,6	-1,1
24	37,9	-0,3

1.4

1.4 Как видно из таблицы погрешность в достигается уже для шестиугольника.

1.5

1.5 Чтобы достичь экспериментальной точности, нужно измерить периметр, не менее чем двенадцатиугольника.

1.1

1.1 Выполняется традиционно:

провести измерения нескольких диаметров;
найти среднее значение диаметра;
оценить погрешность измерения (любым допустимым методом);
рассчитать длину окружности и ее погрешность;

В результате измерения получены следующие значения:
Диаметр окружности
$с м$
При расчете учтены приборная и случайная погрешности.
Расчет длины окружности по формуле дает результат:
$с м$
Относительная погрешность измерения длины окружности примерно равна

1.2

1.2 – 1.3 Результаты расчетов (по условию допускается) периметров -угольников и относительная погрешность замены длины окружности периметром приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

n	, см	, %
3	31,4	-17,3
4	34,2	-10,0
6	36,3	-4,5
8	37,0	-2,6
9	37,2	-2,0
12	37,6	-1,1
24	37,9	-0,3

2.1

2.1 Легко убедится, что в данном случае траектория является
отрезком прямой – диаметром неподвижного диска, проходящим
через начальную точку.

2.2

2.2 В этом случае отношение диаметров равно .
Следовательно, в данном случае необходимо, чтобы .
Точка вернется в исходное состояние, когда подвижный диск сделает 4 оборота вокруг
собственной оси. Траектория будет состоять из 4 петель. Каждая петля похожа на половину
окружности. Поэтому на одну петлю достаточно 4-6 точек. Поэтому можно выбрать
, тогда .
Должна получиться следующая траектория:
Длина одной петли примерно
12,5 см, длина всей траектории –
50 см.

IX класс. Экспериментальный тур. Вариант 1.
2

Решение

Похожие задачи