1. «Посмотри и объясни» На Рис. 1 изображен популярный физический опыт. Вырезанное из пластиковой бутылки кольцо поставили на широкое горлышко пустой бутылки. На вершину кольца положили небольшую монету (или гайку) (см. Рис. 1). Резким горизонтальным ударом линейки выбьем пластиковое кольцо из-под монеты. Что, по вашему мнению, произойдет с монетой далее? Проанализируйте Рис. 1, в Листе ответов кратко опишите результат данного опыта и обоснуйте его с физической точки зрения.

2. «Путь частицы» Частица, движущаяся прямолинейно (Рис. 2) и равноускоренно (равнопеременно), прошла за промежуток времени путь , а за промежуток времени путь . Какой путь пройдет частица за промежуток времени ? Чему будет равна скорость частицы в этот момент?

3. «Зеркальный шар» Луч света падает на поверхность зеркального шара параллельно оси, проходящей через центр этого шара (Рис. 3). После отражения от шара луч поворачивается на угол . Найдите радиус шара, если расстояние между падающим лучом и осью мм.

Возможные решения:

Задание 9-1. «Разминка»

1. «Посмотри и объясни» На Рис. 1 изображен известный опыт по механике, демонстрирующий особенности деформации тела при механическом воздействии.

При горизонтальном ударе линейкой (см. Рис. 1) пластиковое кольцо будет испытывать деформацию сжатия в горизонтальном направлении. Поскольку периметр кольца при ударе остается практически неизменным, то в вертикальном направлении на кольце возникнет «выпуклость».

Эффект «выпуклости», точнее сила реакции со стороны кольца, будет стремиться подбросить монету вверх (см. Рис. 1). Однако, помимо силы реакции, в системе возникнет ещё и сила трения , которая будет двигать монету вперед (см. Рис. 1).

Одновременное действие этих сил (равнодействующая на Рис. 1) подбросит монету вверх и вперед, в результате чего она полетит под некоторым углом к горизонту (см. Рис. 1).

Таким образом, качественный анализ данного физического явления приводит к выводу, что после такого удара линейкой монета опишет параболу и приземлиться где-то недалеко на полу (см. Рис. 1).

После теоретического тура олимпиады несложно провести этот забавный эксперимент, и убедится, что «физика рулит», т.е. монета действительно улетает вперед и вверх, в соответствии с нашими теоретическими выводами (а не предсказаниями!, ☺).

2. «Путь частицы» Из условия задачи неясно, как «направлено» ускорение движущейся частицы: «по» её начальной скорости или «против».

Предположим, что «по», т.е. проекция ускорения на ось начальной скорости положительна ().

Тогда за промежуток времени частица пройдет путь , равный

А за промежуток времени путь

Из (1) и (2) следует, что в этом случае

Поскольку неравенство (3) строгое (), то наше исходное предположение неверно, и в данном случае должно быть «против» (Рис. 2), а не «по». Иными словами, ситуация «похожа» на движение камешка, подброшенного вертикально вверх () с некоторой начальной скоростью ().

Теперь возникает следующий вопрос: где могут «находится» моменты времени и : на восходящей ветви траектории (движение «вверх») камешка или на нисходящей (движение «вниз»)?

Предположим, что на восходящей. Тогда справедливо равенство

и

Из получим

Как следует из , , т.е. временная точка находится уже на нисходящей ветви траектории камешка, поскольку . Получили противоречие, что говорит о несправедливости ранее сделанного предположения. Следовательно, моменты времени и оба не могут находится на восходящей ветви траектории.

Рассмотрим вариант, когда в верхней точке траетории. Тогда момент времени соответствует верхней точке траектории, т.е.


Путь, пройденный за промежуток времени будет в три раза больше пути за промежуток времени , т.е.

Следовательно, полный путь, пройденный частицей с начала движения будет равен

Соответственно, скорость частицы в этот момент будет равна

3. «Зеркальный шар» Пусть световой луч падает на зеркальный шар в точке (Рис. 3) под углом и, соответственно, отражается от него тоже под углом .

Угол поворота светового луча при отражении от шара есть угол между его начальным и конечным направлениями распространения (см. Рис.3).

Из Рис. 3 следует, что для развернутого угла (светового луча) справедливо равенство

Из найдем величину угла падения светового луча на шар

Для прямоугольного треугольника справедливо равенство

Из (1) – (3) находим

Расчет по формуле (4) дает

В соответствии с правилами округления (см. данные условия) окончательный ответ приводим с точностью до трех значащих цифр.