Нарисуй масштабную модель: как соотносятся линейные размеры лилипута и великана с размерами Гулливера?

Масса пропорциональна объёму тела, то есть объём масштабируется как куб линейного масштаба: .

1. Введи коэффициент масштабирования (для лилипута , для великана ).
2. Запиши связь массы с масштабом: .
3. Подставь соответствующие значения для лилипута и для великана.
4. Вырази массы лилипута и великана через и из полученной формулы.

Нарисуй масштабную модель: как соотносятся линейные размеры лилипута и великана с размерами Гулливера?

Масса пропорциональна объёму тела, то есть объём масштабируется как куб линейного масштаба: .

1. Введи коэффициент масштабирования (для лилипута , для великана ).
2. Запиши связь массы с масштабом: .
3. Подставь соответствующие значения для лилипута и для великана.
4. Вырази массы лилипута и великана через и из полученной формулы.

Подумай, как меняется сила, которую может развить «лилипутская» лошадь, и как меняются радиусы колес под масштабированным телом.

При движении равновесие достигается, когда суммарная тяговая сила лошадей уравновешивает силу трения ; сила лошади масштабируется как поперечная площадь мышцы, т.е. пропорционально .

1. Запиши уравнение для одной обычной лошади: .
2. Запиши уравнение для лилипутских лошадей, учитывая, что их сила равна , а радиус колес платформы масштабирован как , и масса груза как .
3. Составь уравнение баланса сил для перевозки Гулливера лилипутскими лошадями.
4. Вырази из полученной системы уравнений.

Подумай, как меняется сила, которую может развить «лилипутская» лошадь, и как меняются радиусы колес под масштабированным телом.

При движении равновесие достигается, когда суммарная тяговая сила лошадей уравновешивает силу трения ; сила лошади масштабируется как поперечная площадь мышцы, т.е. пропорционально .

1. Запиши уравнение для одной обычной лошади: .
2. Запиши уравнение для лилипутских лошадей, учитывая, что их сила равна , а радиус колес платформы масштабирован как , и масса груза как .
3. Составь уравнение баланса сил для перевозки Гулливера лилипутскими лошадями.
4. Вырази из полученной системы уравнений.

Подумай, откуда берётся энергия прыжка: какая работа совершают мышцы и как она превращается в подъём центра масс?

Запиши баланс работы мышц и прироста потенциальной энергии: ; при масштабировании сила мышц ~ , длины ~ , масса ~ .

1. Запиши уравнение для Гулливера: .
2. Запиши аналогичное уравнение для масштабного существа, подставив , , и неизвестную высоту .
3. Исключи и/или между уравнениями, получив соотношение, связывающее с , и .
4. Вырази из полученной системы.

Подумай, откуда берётся энергия прыжка: какая работа совершают мышцы и как она превращается в подъём центра масс?

Запиши баланс работы мышц и прироста потенциальной энергии: ; при масштабировании сила мышц ~ , длины ~ , масса ~ .

1. Запиши уравнение для Гулливера: .
2. Запиши аналогичное уравнение для масштабного существа, подставив , , и неизвестную высоту .
3. Исключи и/или между уравнениями, получив соотношение, связывающее с , и .
4. Вырази из полученной системы.

Подумай, как меняются с масштабом выделяемая мощность и отдача тепла через поверхность.

Запиши тепловой баланс в общем виде: мощность выделения равна отдаваемой мощности ; при масштабировании , .

1. Запиши уравнение баланса для Гулливера: .
2. Запиши аналогичное уравнение для масштабного существа: .
3. Раздели второе уравнение на первое, упростив, чтобы получить соотношение между и через .
4. Вырази температуру тела лилипута/великана из полученного соотношения.

Вспомни, что правило наилучшего зрения связано с геометрическими размерам органа зрения; как изменяются все линейные величины при масштабе?

В геометрической оптике все линейные параметры (длины, радиусы кривизны, фокусные расстояния) масштабируются пропорционально , значит расстояние наилучшего зрения тоже масштабируется как линейная величина: .

1. Обозначь для глаза Гулливера расстояние наилучшего зрения .
2. Запиши, что для масштабного существа расстояние лучшего зрения равно .
3. Подставь для лилипута и для великана соответствующие (, и ).
4. Вырази расстояние наилучшего зрения через и .