По современным космологическим представлениям звезды возникают из газопылевых туманностей. Будем считать, что звезда образовалась, если в облаке начинают протекать термоядерные реакции.

Допустим, что газовое облако, состоящее из атомарного водорода, диаметром и массой , равномерно распределенной по объему облака, начинает сжиматься под действием гравитационного притяжения. Будем считать, что в процессе сжатия до образования звезды можно пренебречь столкновениями частиц облака между собой.

1. Докажите, что в процессе сжатия распределение массы внутри облака будет оставаться однородным.
2. Оцените, при каком радиусе облака в нем начнутся термоядерные реакции. Считайте, что термоядерные реакции начинаются, когда температура достигает значения . Потерями энергии на излучение в процессе сжатия пренебречь.
3. Оцените время сжатия облака до образования звезды. Считайте, что в процессе сжатия можно пренебречь давлением газа.

Гравитационная постоянная .