Задача 10-2

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2010 10 класс № 2

Задача 2 «Гвоздь»

В этой задаче мы предлагаем Вам рассмотреть и проанализировать физические процессы, происходящие при забивании гвоздя. В первой части задачи Вам предстоит описать взаимодействие гвоздя с молотком, а во второй – движение гвоздя в доске после удара.

Часть 1. Удар.

Молоток массой , движущийся со скоростью ударяет по гвоздю с массой . Время взаимодействия молотка и гвоздя очень мало. Удар абсолютно упругий.

1.1 Определите скорость гвоздя сразу после удара. Выразите эту скорость через и отношение масс гвоздя и молотка

1.2 Какой будет скорость гвоздя если его масса очень мала по сравнению с массой молотка ().

1.3 Определите коэффициент передачи энергии , равный отношению кинетической энергии гвоздя после удара к кинетической энергии молотка до удара. Выразите этот коэффициент через .

Часть 2. Движение гвоздя в доске.

При движении гвоздя в доске на него действует значительная сила трения, поэтому силой тяжести, ввиду ее относительной малости, можно пренебречь. Очевидно, что сила трения действует на всю поверхность гвоздя, находящуюся внутри доски. Однако существует определенное различие в природе силы трения, действующей на боковую поверхность гвоздя и на его острие.

Сила, действующая на боковую поверхность, пропорциональна площади поверхности, погруженной в доску, а значит, и длине вбитой части гвоздя (см. рис. 1). Другими словами, $БОК$ , где – некоторая постоянная величина (далее считайте ее известной), а – длина вбитой части.

С другой стороны, если доска однородная, то сила, действующая на острие, не должна изменяться. Т.е. можно принять, что $ОСТР$ – известная далее величина.

Пусть перед ударом гвоздь был вбит на глубину (размерами острия можно пренебречь). После удара гвоздь получил кинетическую энергию и «вошел» в доску на величину .

2.1 Выразите через начальные параметры и , а также через и .

2.2 Пусть длина гвоздя равна . Определите, какую энергию нужно передать гвоздю, чтобы вбить его с одного удара.

Рассмотрите крайние случаи, когда одна из сил трения значительно меньше другой.

2.3 Пусть $БОК ОСТР$ . Определите количество ударов , за которое гвоздь полностью «войдет» в доску, если при каждом ударе он получает кинетическую энергию .

2.4 Пусть $БОК ОСТР$ и по-прежнему при каждом ударе гвоздь получает кинетическую энергию . Покажите, что квадраты величин вбитой части до удара и после него связаны следующим соотношением: . Выразите через и . Определите также, за какое количество ударов можно вбить гвоздь в этом случае.

Нужна подсказка? →

Условие

Похожие задачи