Что остаётся неизменным при коротком абсолютно упругом ударе молотка о гвоздь? Сделай рисунок с начальными и конечными скоростями.

Запиши законы сохранения импульса и кинетической энергии для системы «молоток + гвоздь» в виде двух уравнений для неизвестных скоростей после удара.

1. Обозначь скорости молотка и гвоздя после удара как и соответственно.
2. Запиши систему уравнений сохранения импульса и энергии для и .
3. Реши эту систему алгебраически относительно .
4. Вырази через и отношение масс .

Как связаны кинетические энергии гвоздя и молотка после и до удара? Подумай, как можно записать отношение этих энергий.

Запиши коэффициент передачи энергии как отношение кинетической энергии гвоздя после удара к кинетической энергии молотка до удара: и вырази его через и отношение скоростей.

1. Подставь определение в выражение для и получи .
2. Возьми из пункта 1.1 выражение для в терминах и .
3. Подставь это выражение в формулу для и упрости алгебраически.
4. Вырази окончательную форму как функцию только от .

Куда уходит кинетическая энергия гвоздя при вхождении в доску? Нарисуй схему сил, действующих при погружении.

Запиши баланс: вся кинетическая энергия расходуется на работу силы трения на острие и на боковую поверхность, причём работа боковой силы равна разности потенциальных выражений .

1. Запиши полное уравнение баланса энергии: .
2. Разверни и приведи уравнение к виду, содержащему только (получится квадратный по ).
3. Выбери физически допустимый (положительный) корень уравнения.
4. Вырази через , , и .

Если боковая сила трения пренебрежимо мала по сравнению с силой на острие, какая часть работы съедается преимущественно?

При в уравнении из пункта 2.1 слабо зависит от вклад боковой работы, поэтому можно положить его пренебрежимо малым и записать .

1. Прими приближение в формуле из пункта 2.1, чтобы получить простое соотношение между и .
2. Найди, сколько ударов нужно, чтобы суммарное вхождение стало равно длине гвоздя : .
3. Подставь выражение для и упрость.
4. Вырази через , и .