Задача 10-2 — решение — BelPhO

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2010 10 класс № 2

1.1

1.1 Запишем закон сохранения энергии и импульса:

Решая систему, получим:

1.2

1.2 При , , поэтому:

1.3

1.3 Коэффициент передачи энергии:

Подставляя значение скорости (2), получим:

2.1

2.1 Вся полученная гвоздем кинетическая энергия расходуется на совершение работы против сил трения (изменением потенциальной энергии можно пренебречь). Работа силы трения, действующей на острие гвоздя, равна:

$остр$

Работа силы трения, действующей на боковую поверхность, равна:

Следовательно:

Решая это уравнение относительно , получим:

Отрицательный корень физического смысла не имеет.

2.2

2.2 Для определения энергии подставим в выражение (9) и .

Решением уравнения является:

2.3

2.3 Ели , то глубина погружения после удара будет определяться силами, действующими на острие:

Число ударов, очевидно, равно:

2.4

2.4 Если, , то отношением в выражении (9) можно пренебречь, и тогда:

Величина погружения после -го удара равна:

Или

Таким образом:

Квадраты глубин погружения гвоздя образуют арифметическую прогрессию:

Для вбивания гвоздя нужно совершить число ударов, которое находится из условия:

откуда

← Подсказки Режим тренировки →