Нарисуй падающий пучок и отметь, как меняется суммарный импульс света при поглощении пластинкой. Подумай, какая величина света отвечает за перенос импульса в единицу времени.

Запиши баланс импульса: сила на пластинку равна импульсу, переданному светом в единицу времени. Связь между энергией, интенсивностью и потоком света используй для перехода к силе.

1. Вырази энергию, приходящую на пластинку за единицу времени, через интенсивность , площадь и угол .
2. Переведи эту энергию в переносимый импульс за единицу времени, пользуясь соотношением импульс—энергия фотона из условия задачи.
3. Связь между переносимым импульсом в единицу времени и силой используй как определение силы.
4. Выразите из полученной системы.

Подумай, как меняется импульс света при зеркальном отражении по сравнению с поглощением: какова разница в нормальной проекции импульса одного фотона?

Используй закон сохранения импульса: сила равна изменению импульса света в единицу времени. Учти, что при отражении нормальная составляющая импульса меняет знак, а касательная — нет.

1. Найди энергию, приходящую на пластинку за единицу времени, через , и угол .
2. Определи изменение нормальной проекции импульса этой энергии при полном отражении (учти удвоение нормальной проекции).
3. Свяжи изменение импульса в единицу времени с силой, действующей на пластинку.
4. Выразите из полученной системы.

Посмотри на геометрию: линза собирает из точки в фокусе расходящийся поток в направление оси, то есть после линзы все лучи становятся параллельны. Подумай, как меняется проекция импульса света на оптическую ось.

Запиши баланс проекций импульса: сила на линзу равна разности проекции импульса света после и до прохождения линзы (импульс в единицу времени). Используй определение мощности/интенсивности для связи с потоком энергии через элементы поверхности линзы.

1. Разбей поверхность линзы на элементарные площадки, для каждой выражи приходящую мощность через и геометрические соотношения (расстояние до источника).
2. Вычисли проекцию импульса в единицу времени для света после линзы, суммируя вклад всех площадок (лучи параллельны оси).
3. Вычисли проекцию импульса в единицу времени до линзы, суммируя проекции падающих лучей на ось.
4. Найдя обе проекции, выразите силу как их разность.

Нарисуй поперечный срез бипризмы с отмеченными лучами, входящими на обе грани, и выбери направление оси Z. Считай угол при вершине призмы малым и пронумеруй высоты, где падают лучи (координата z).

Воспользуйся законом преломления (Снеллиусом) и малыми углами, чтобы связать углы падения и преломления на гранях призмы; запиши, как определяется отклонение луча в проходе через один треугольник призмы. Учти, что интенсивность в слое с координатой z равна .

1. Найди угол отклонения луча после прохождения одного треугольника призмы в приближении малых углов, используя закон Снелля; для симметричной бипризмы суммарный поперечный угол отклонения будет удвоенным.
2. Запиши поток импульса света, приходящий на единицу площади в слое с координатой z: это , и запиши проекцию этой величины на поперечное направление через малый угол отклонения.
3. Вырази элементарную поперечную силу от полоски призмы высоты через , угол отклонения и геометрию полоски (ширину, связанную с параметрами ).
4. Интегрируй по высоте призмы от соответствующих пределов и вырази итоговую проекцию через и геометрические параметры; то есть вырази из полученной интегральной зависимости.

Посмотри на упрощённую геометрию: бипризма — две одинаковые призмы, каждая даёт одинаковую малую поперечную составляющую от лучей, падающих на её часть.

Используй результат для одного верхнего (или нижнего) тракта: сила равна сумме по ширине приходящих импульсов умноженных на малый угол отклонения . Затем учти разность интенсивностей сверху и снизу.

1. Выпиши импульс, приходящий на полоску шириной за единицу времени через и ширину .
2. Оцени малый угол отклонения для призмы: и умножь на приходящий импульс, чтобы получить для полоски.
3. Возьми разность вкладов от верхней и нижней частей, подставив и и упростив с учётом линейной зависимости интенсивности.
4. Выразите итоговый через (или через объём призмы и градиент ).

Внимательно посмотри на трёхкратный ход луча через боковую стенку и диск: луч преломляется при входе и выходе, итоговый угол отклонения мал. Отметь, что отклонение связано с разницей внутренних и внешних углов.

Применяй закон преломления при малых углах дважды и складывай отклонения; связь между углами даёт отношение в малом угле приближении. Для силы используй перенос импульса каждого слоя: .

1. Нарисуй сечение и обозначь угол падения и углы внутри диска; используй закон преломления для связи и .
2. Проследи путь луча через диск, вырази итоговый отклоняющий угол как комбинацию входного и выходного преломлений.
3. Запиши вклад от полоски толщиной как приходящий импульс за единицу времени умноженный на , заменив для малых углов.
4. Проинтегрируйте по от до и выведите выражение для через . Выразите из полученной системы.

Шарик в пучке испытывает поперечную сила, пропорциональную градиенту интенсивности по радиусу; максимальная скорость при равновесии получается при балансе этой силы и силы вязкого трения. Подумай, от чего зависит поперечная сила по радиусу пучка.

Используй формулу для поперечной силы вида (из предыдущего пункта) и закон Стокса . При равновесии эти силы равны по модулю; для осесимметричного пучка подставь профиль (7) и найдёшь положение максимума скорости как максимум функции .

1. Подставь профиль интенсивности в выражение для градиента вдоль (в данном осесимметричном случае заменяй соответствующими производными по — используй направленную поперечную компоненту).
2. Составь выражение для поперечной силы как функции (до множителей, зависящих от материалов и констант).
3. Равняй модуль поперечной силы силе вязкого трения и найдёте условие для скорости; найдите при котором полученная скорость будет максимальна, исследуя производную по .
4. Выразите искомое расстояние из полученной системы.

Спроецируй силы на направление, перпендикулярное пучку: какие силы действуют на шарик при установившемся движении и в каком они направлении? Нарисуй схему сил.

Применяй равновесие сил для постоянной скорости: сила оптического пинцета уравновешивается силой вязкого трения. Для вязкого трения используй закон Стокса в его общем виде; поперечную оптическую силу используй в виде пропорциональной объёму, градиенту интенсивности и безразмерному коэффициенту (формула вида (6)).

1. Запиши уравнение равновесия сил вдоль оси, перпендикулярной пучку: оптическая сила компенсирует силу трения.
2. Подставь в это уравнение выражение для оптической силы в форме и закон Стокса .
3. Учти, что для данного пучка градиент интенсивности в нужной точке равен найденной ранее величине (используй результат пункта 3.1 для координаты шара).
4. Выразите из полученной системы.