При движении вагона внутри туннеля сила тяжести вагона будет изменяться при изменении расстояния до центра Земли. Найдем ускорение свободного падения в точке, находящейся на расстоянии до центра Земли. Слои, находящиеся на большем расстоянии от центра не будут вносить вклад в величину силы тяжести. Поэтому по закону всемирного тяготения

где — средняя плотность Земли, — гравитационная постоянная. Учитывая, что на поверхности Земли ускорение свободного падения равно , из (1) можно записать

где — радиус Земли.

Пусть ось направлена вдоль туннеля, начало отсчета совместим с его центром. Тогда в точке А, находящейся на расстоянии от центра Земли, ускорение вагона может быть найдено из второго закона Ньютона

учитывая (1), получим

где координата точки . (4) есть уравнение гармонических колебаний, с круговой частотой

Время движения в одну сторону равно половине периода колебаний, т.е.

Интересно заметить, что это время остается одним и тем же для любых точек, находящихся на поверхности Земли и соединенных прямым туннелем.