Рассмотрим силы, действующие на небольшой участок веревки длиной - сила тяжести , и натяжения веревки с двух сторон от выделенного участка и . Запишем уравнение второго закона Ньютона для выделенного кусочка в проекции на направление самого участка (на рисунке обозначена ось ):

Выразим массу кусочка и подставим в полученное уравнение

где - ускорение веревки.

Просуммируем уравнения, относящиеся ко всем участкам веревки.
Учтем, что силы натяжения отдельных участков встречаются дважды, причем с различными знаками, поэтому их сумма для всех внутренних участков обратится в нуль, останется только сила натяжения одного из концов веревки (то есть ). Очевидно, что сумма длин равна длине веревки ; величина есть разность высот концов выделенного участка, поэтому сумма этих величин равна . Таким образом, после суммирования получим

Откуда находим ускорение

Данная задача может быть также легко решена с использованием энергетического подхода. Пусть за время веревка сместилась на расстояние , тогда сила совершила работу , которая пошла на увеличение кинетической и потенциальной энергии веревки.
Таким образом,

Разделим это уравнение на (с учетом ) и сократим на , получим

откуда следует ответ задачи.