Решение

Республиканская олимпиада 1999 10 класс № 3
  1. Угловая скорость вращения вентилятора рассчитывается по формуле . Вентилятор будет казаться неподвижным с тремя лопастями, если за время между вспышками лопасти повернутся на угол (естественно, мы предполагаем, что все лопасти вентилятора одинаковы). Таким образом, условие будет выполнено при , или при частотах вспышек . Так как минимальна частота стробоскопа равняется Гц, то максимальное значение .

Вентилятор будет казаться неподвижным с шестью лопастями, если за время между вспышками лопасти повернутся на угол . Следовательно, частоты вспышек стробоскопа в этом случае можно найти из уравнения , или .

Максимальное значения в этом случае равно 14.

Наконец, вентилятор будет казаться вращающимся в противоположную сторону с частотой , если за время между вспышками лопасти повернутся на угол Соответствующие уравнения для определения частот стробоскопа имеет вид . Из которого следует .