Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2021 10 класс № 1

Упругий жгут длиной выдерживает максимальную силу натяжения равную (при большей силе он разрывается). Масса жгута равна . Можно считать, что вплоть до разрыва деформация шнура (удлинение) связана с возникающей силой упругости по закону Гука

где - известный коэффициент упругости жгута.

1. Провисание шнура

Жгут закреплен горизонтально между двумя точками подвеса, находящимися на расстоянии (равному длине жгута в недеформированном состоянии). К середине жгута подвешивают груз массы .

1.1 Найдите величину провисания жгута .

1.2 Какую максимальную массу груза может выдержать жгут при таком подвесе?

В данной части задачи массой жгута следует пренебречь, величину провисания, а также угол отклонения жгута можно считать малыми. При малых углах справедливы следующие приближенные формулы

2. Вращающийся жгут

Из описанного жгута сделали круглое кольцо и раскрутили его до угловой скорости вокруг собственной оси.

2.1 Чему равна сила упругости (сила натяжения) жгута в этом случае?

2.2 До какой максимальной угловой скорости можно раскрутить жгут, чтобы он еще не разорвался?

2.3 Чему равна максимальная скорость вращения нерастяжимого кольца (при той же предельной силе натяжения)?