10.4 Вращение заряженного цилиндра эквивалентно существованию
кругового электрического тока. Как известно, индукция магнитного
поля внутри соленоида рассчитывается по формуле

где - плотность намотки, - сила тока через обмотку.
Произведение можно рассматривать как поверхностную
плотность тока - заряд, протекающий в единицу времени через
единицу длины боковой поверхности цилиндра. При вращении
равномерно заряженного цилиндра поверхностная плотность тока
может быть представлена в виде , где - угловая скорость
вращения цилиндра.

Следовательно, в соответствии с формулой (1) индукция магнитного
поля внутри вращающегося заряженного цилиндра определяется
выражением

При изменении скорости вращения (что неизбежно во время
раскручивании) изменяется величина индукции поля, что в
следствие явления электромагнитной индукции приводит к
возникновению вихревого электрического поля. По закону Фарадея
скорость изменения магнитного потока равна ЭДС индукции
возникающего в контуре. Принимая во внимание осевую симметрию
задачи и считая магнитное поле однородным, этот закон можно
выразить в виде уравнения

из которого следует выражение для напряженности вихревого
электрического поля

Это поле действует на заря кольца, приводя к появлению момента
сил, раскручивающего кольца. Корректное рассмотрение сил,
действующих на отдельные малые элементы кольца, приводит к
следующему выражению для изменения его угловой скорости

Подставим выражение для напряженности вихревого поля (4) в
уравнение (5), получим

Как следует из этого уравнения угловые ускорения цилиндра и
кольца пропорциональны, следовательно (с учетом нулевых
начальных условий), пропорциональны и угловые скорости вращения
цилиндра и кольца, то есть

Знак минус в полученном выражении указывает, что при
одноименных зарядах кольца и цилиндра, кольцо будет вращаться в
сторону, противоположную вращению цилиндра, в полном
соответствии с правилом Ленца.