Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2018 11 класс № 2

Приведем выдержку из возможного диалога на уроке физике:
Ученик: Что такое точечный заряд?
Учитель: Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь!
Ученик: А при каких условиях размерами тела можно пренебречь?
Учитель; Если размеры тела значительно меньше расстояний между телами!
Ученик: Значительно больше – это во сколько раз?
Учитель: ...????

Поможем учителю и рассмотрим один конкретный пример взаимодействия не точечных тел.

Часть 1.

Тонкий стержень длиной равномерно заряжен, его суммарный заряд равен . На оси стержня на расстоянии от его середины () находится точечный заряд .

1.1 Получите точное выражение для силы, действующей на стержень со стороны точечного заряда.

Подсказка.

Покажите, что в произвольном электростатическом поле на равномерно заряженный стержень вдоль оси стержня3 действует сила , которая пропорциональна разности потенциалов на концах стержня

Найдите коэффициент пропорциональности в этой формуле.

1.2 Предположим, что стержень можно считать точечным зарядом, сосредоточенным в его середине.
Запишите формулу для силы, действующей на стержень в этом приближении.
Назовем эту формулу Приближением точечного заряда.

1.3 Теперь предположим, что суммарный заряд стержня можно разделить поровну и расположить на его концах.
Запишите формулу для силы, действующей на стержень в этом приближении.
Назовем эту формулу Приближением двухточечного заряда.

3 [^3]

1.4 Обозначим отношение и будем считать его малой величиной (). Покажите, что относительные погрешности приближенных формул имеют второй порядок малости, т.е. их можно представить в виде , где - некоторое число. Найдите значения эти постоянных для двух приближенных формул. Какая из приближенных формул точнее?

1.5 Оцените, при каком отношении стержень можно считать точечным зарядом, если допустимая погрешность расчеты силы взаимодействия составляет

При оценке погрешностей можете пользоваться приближенной формулой, справедливой при малых :

Примечания

  1. 3. Возможно существование и других компонент суммарной силы, действующей на стержень. ↩
Т1 Электростатическая пушка

Электростатическая пушка состоит из: проводящего кольца радиуса и тонкого непроводящего стержня (совпадающего с осью кольца). На стержне …

 Городская3-й этап 2020 11 кл. Законы динамики НьютонаИмпульс. Закон сохранения импульсаЗакон Кулона У Р Б П ≈3/5 Т2 Движение в поле Городская3-й этап 2023 11 кл. Закон движения и основная задача кинематикиДвижение по окружностиЗаконы динамики Ньютона У Р Б П ≈3/5 Т1 Проводящие и диэлектрические сферы
  1. Три концентрические сферы имеют радиусы , , и заряды , , и соответственно.
 Городская3-й этап 2017 11 кл. Закон КулонаЭлектрический заряд: сохранение, дискретность, инвариантностьНапряжённость поля. Принцип суперпозиции У Р Б П ≈3/5 Т3 Давление на глубине Городская3-й этап 2019 10 кл. Статика: условия равновесияГравитационные взаимодействия. Закон всемирного тяготенияСилы упругости. Закон Гука У Р Б П ≈3/5 Т3 Задача 11-3
  1. Стрелу гарпуна массы кг, к которой привязана гладкая гибкая нить, бросают вертикально вверх с начальной скоростью …
 РеспубликанскаяРесп. 2000 11 кл. Средняя и мгновенная скоростьВекторные характеристики движенияДвижение по окружности У Р Б П ≈3/5 Т2 До какой же степени..?

Простейшей моделью заряженного тела является точечный заряд. Помимо этой модели в прикладной электростатике широко используются и другие модели …

 РеспубликанскаяРесп. 2010 10 кл. Закон КулонаНапряжённость поля. Принцип суперпозицииЭлектрический диполь У Р Б П ≈4/5
Нужна подсказка? →