Рассмотри элементарный отрезок стержня и проекцию силы, действующей на него со стороны внешнего поля, на ось стержня. Что получится, если просуммировать вклады по всем элементам?

Запиши силу на элементе как произведение линейной плотности заряда, величины поля в точке и проекции на ось: . Заметь, что сумма таких слагаемых равна разности потенциалов на концах стержня, умноженной на некоторый коэффициент.

1. Разбей стержень на элементы длины и выпиши сумму проекций сил: .
2. Покажи, что сумма равна разности потенциалов между концами стержня.
3. Определи коэффициент пропорциональности в формуле (подумай, как связан с ).
4. Подставь выражение для потенциала точечного заряда в разность и вырази силу через .

Вспомни, какая величина в предыдущих пунктах измеряет относительную погрешность приближений. Сформулируй, как связаны малость отношения размеров и допустимая относительная ошибка.

Воспользуйся разложением при малых параметрах (биномальная аппроксимация), чтобы связать относительную погрешность приближения точечного стержня с квадратом безразмерного параметра . Из опубликованного решения следует, что относительная погрешность масштабируется пропорционально .

1. Выпиши выражение для относительной погрешности приближения точечного заряда в виде (возьми модуль погрешности из предыдущего пункта).
2. Приравняй модуль этой относительной погрешности к допустимой относительной ошибке (дано в условии).
3. Реши полученное равенство относительно (помни, что ).
4. Вырази отношение через найденное значение , то есть выразите из полученного равенства.