Когда отрезок можно считать точкой? — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2018 11 класс № 2

Начнем с реализации подсказки. Разобьем равномерно заряженный стержень на малые участки длиной . Проекция силы, действующей этот элемент, на ось стержня равна

Чтобы найти суммарную силу, следует просуммировать по всем отрезкам стрежня

Но стоящая здесь сумма есть разность потенциалов между концами стержня, поэтому эту силу можно представить в виде

1.1

1.1 Используя формулу (3), запишем точное выражение для силы взаимодействия

1.2

1.2 Приближение точечного заряда. Выражение для силы имеет вид

1.3

1.3 Приближение двух точечного заряда
Выражение для силы в этом приближении

1.4

1.4 Упростим формулы, считая отношение малым

Для формулы (4) (точной):

Для формулы (6)

Сравнивая эти формулы, видим, что относительная погрешность приближения точечного заряда

погрешность двухточечного приближения

Неожиданно, но приближение точечного заряда точнее!