Задача 10-2

Условие

Республиканская олимпиада 2003 10 класс № 2

В глубинах Вселенной был обнаружен однородный астероид сферической формы радиуса

, состоящий из редких химических элементов. Измерения с помощью высокоточного гравиметра (прибора для измерения величины ускорения свободного падения

) показали, что ускорение свободного падения во всех точках на его поверхности было одинаково по модулю

. В результате добычи полезных ископаемых внутри астероида в некотором месте образовалась сферическая полость, не выходящая на его поверхность. Повторные измерения с помощью высокоточного гравиметра показали, что вследствие разработки астероида значения

изменились: минимальное ускорение свободного падения на его поверхности

достигается в некоторой точке

(уменьшение

составило

), а максимальное значение

— в диаметрально противоположной точке

на его поверхности (уменьшение

составило

.) Определите по этим данным положение и глубину залегания

центра полости, а также ее радиус