Решение: наименьшее значение ускорения свободного падения на поверхности астероида достигается в точке, где верхний край полости подходит к поверхности астероида ближе всего. Следовательно, центр полости (точка на рисунке) расположен на отрезке на некоторой неизвестной глубине , где точка — центр однородного астероида.

астероида, — искомый радиус полости. Для решения задачи мысленно «добавим» выработанную породу обратно. Тогда на всей поверхности астероида должно «восстановится» прежнее значение ускорения свободного падения — . Но с другой стороны для точки можем записать

где — ускорение, создаваемое добавленной массой. С учетом закона гравитации Ньютона получаем

Аналогичное равенство можно записать и для точки астероида

где . Таким образом, для нахождения глубины залегания центра полости и ее радиуса имеем систему уравнений


Выражая из первого уравнения

и подставляя полученное значение во второе уравнение, найдем

Соответственно, для радиуса полости имеем

Подставляя в (3) и (4) числовые данные, находим