Задача 11-1 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2003 11 класс № 1

Уравнение второго закона Ньютона для движущегося шарика имеет вид

где - сила, действующая на шарик со стороны электрического поля, напряженность которого определяется формулой

Учитывая, что шарик легкий, а жидкость вязкая, можно считать, что в любой момент времени сумма сил, действующих на шарик равна нулю, то есть, выполняется соотношение

Получим уравнение, описывающее, изменение заряда шарика с течением времени. Очевидно, что заряд уменьшается вследствие наличия

слабого тока, стекающего с шарика

. Суммарная сила тока, стекающего с шарика, равна потоку вектора плотности тока

через любую замкнутую поверхность, окружающую шарик. По закону Ома плотность тока связана с напряженностью поля соотношением

Следовательно, поток вектора

, выражается через поток вектора напряженности соотношением

в котором окончательное выражение получено с помощью теоремы Гаусса.
Заметим, что в выражение (2) диэлектрическая проницаемость жидкости не входит, а при выводе формулы (6) следует учесть поляризационные заряды, возникающие у поверхности шарика.
Таким образом, изменение заряда шарика описывается уравнением

Выразим из этого уравнения заряд шарика

и подставим в уравнение (3) (в котором запишем

Максимальному смещению шарика соответствует его полная разрядка (в этом случае ). Таким образом, из уравнения (8) следует, что максимальное смещение шарика равно .

← Условие

Решение

Похожие задачи