Задача 10-3 — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Задача 10.3 «На автопилоте»

В данной задаче вам предстоит проанализировать различные аспекты управления автомобилем.

В качестве типичных взяты¹ характеристики автомобиля «ВАЗ-21063»

масса снаряженного автомобиля т;

¹ Эти данные любезно предоставлены Л.Г. Марковичем, за чт

максимальная мощность двигателя л.с.;
максимальная скорость по горизонтальной асфальтированной дороге $км час$ .
Для справки: л.с кВт; час с; км м; т кг.
Будем считать, что во время движения на автомобиль действуют
сила сопротивления воздуха, которая пропорциональна квадрату скорости автомобиля
$с о п р$
постоянная сила трения (которая включает в себя не только силу трения качения об асфальт, но силы трения внутренних деталей автомобиля) - .
Водитель по своему усмотрению может регулировать мощность двигателя в пределах от нуля до максимального значения («полный газ»).

Часть I. «Ручное управление»

Решено

3.1. Запишите уравнения, описывающие ускорение автомобиля и скорость изменения его кинетической энергии .

Решено

3.2. Для изучения характеристик автомобиля был поставлен следующий эксперимент: автомобиль разгонялся до скорости , после чего отключался двигатель и измерялся путь автомобиля до полной остановки (без включения тормоза за отсутствием такового). Результаты эксперимента представлены в таблице и на графике, где нанесены как экспериментальные точки, так и аппроксимирующая кривая.

$м с$	$м$
2,0	6,3
4,0	21,8
6,0	52,8
8,0	92,0
10,0	136,7
12,0	182,8
14,0	202,9

Используя приведенные данные, определите характеристики сил сопротивления: постоянную силу и коэффициент сопротивления . Рассчитайте отношение силы сопротивления воздуха при максимальной скорости автомобиля к силе постоянного трения .

Независимо от полученного вами значения в дальнейших расчетах считайте, что

Решено

3.3. Если двигатель работает с постоянной скоростью, то по прошествии некоторого времени автомобиль движется с постоянной скоростью, которую далее мы будем называть установившейся скоростью.

Постройте график зависимости установившейся скорости автомобиля при движении по горизонтальной дороге от мощности двигателя. По осям координат отложите относительные величины: отношение скорости автомобиля к его максимальной скорости и отношение мощности двигателя к его максимальной мощности .

Решено

3.4. Используя полученный график, найдите скорость установившегося движения при постоянной мощности , когда автомобиль поднимается по склону, образующему угол с горизонтом.

Определите также скорость установившегося движения автомобиля по горизонтальной дороге, если на его крыше помещен багажник, который увеличивает силу сопротивления воздуха на 20%.

Решено

3.5. Рассмотрим старт автомобиля. Пусть водитель, нажимая на педаль газа, равномерно увеличивает мощность автомобиля от нуля до максимального значения за время .

С каким ускорением начинает двигаться автомобиль?

Рассчитайте численные значения этого ускорения для с и с.

Решено

3.6. Пусть автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью , затем водитель «дает полный газ».

Оцените характерное время разгона автомобиля до максимальной скорости.

Рассчитайте численное значение этого времени для .

Часть II. «Автоматическое управление»

Для поддержания постоянной скорости автомобиля (конечно, меньшей максимальной) в автомобиле установлен «автопилот», регулирующий скорость изменения мощности двигателя в зависимости от требуемой скорости и текущей скорости . «Закон управления» мощностью предельно прост:

Решено

3.7. Покажите, что при таком управлении скорость автомобиля будет стремиться к требуемой скорости , как при случайном изменении скорости автомобиля, так и при изменении его характеристик – силы постоянного трения, коэффициента сопротивления воздуха, движении по наклонной дороге и т.д. При каких значениях постоянного параметра управления такое управление возможно? По каким критериям следует выбирать оптимальное значение этого параметра?

Решено

3.8. Пусть автомобиль движется с постоянной скоростью , а затем его скорость резко уменьшилась (мощность двигателя за время изменения скорости измениться не успела). Постройте схематические графики изменения мощности двигателя и скорости автомобиля от времени после скачкообразного изменения скорости. Рассмотрите несколько различных случаев, отличающихся значением параметра управления .