Автомобиль и топливо

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2014 11 класс № 3

В данной задаче вам предлагается оценить расход топлива для различных видов движения автомобиля. Здесь мы будем рассматривать движение и потребление топлива автомобилем в рамках довольно упрощенной модели, описывающей, однако, основные связи между ключевыми величинами, определяющими данные процессы.

Будем изучать легковой автомобиль массы т, потребляющий топливо плотностью кг/м и удельной теплотой сгорания МДж/кг.

В рамках рассматриваемой модели будем считать КПД постоянным и равным . Под КПД здесь понимаем долю от энергии, выделившейся при сгорании топлива, которая преобразована двигателем в механическую энергию, затраченную разгон автомобиля, преодоление сопротивления воздуха, обеспечение работы автомобиля, например, электроснабжение (считайте, что на все подобные цели расходуется постоянная мощность кВт)

Силу сопротивления воздуха в данной задаче предлагаем упрощенно считать прямо пропорциональной скорости транспорта , где – размерный коэффициент, который следует принять равным $Н с м$ .

Основной изучаемой характеристикой в задаче является расход топлива, который будем обозначать символом . Под расходом понимается объём топлива, требуемый для преодоления некоторой единицы расстояния , где – объем использованного топлива, – пройденный путь. Автомобилисты обычно измеряют расход в «литрах на сотню километров» ( $л км$ ) – все рассчитанные значения вам необходимо указать в данной единице измерения.

1. Простая поездка

Автомобиль движется по прямой горизонтальной дороге с постоянной скоростью.

1.1. Расчитайте расход топлива, если скорость автомобиля км/ч.

1.2. Оказывается, что при некотором значении скорости расход топлива оказывается минимально возможным. Найдите это значение скорости , а также минимальный расход .

2. Разгон

Автомобиль, начав равноускоренно двигаться по горизонтальной дороге после остановки, набрал скорость км/ч за время минуты.

2.1. Найдите зависимость расхода топлива от времени во время разгона.

В этом пункте будет также полезным посчитать количество топлива, расходуемое в единицу времени . Назовём эту величину «временным расходом топлива», и будем ее измерять в $л с$ (литрах в секунду).

2.2. Найдите зависимость временного расхода топлива от времени .

2.3. Оцените средний временной расход топлива за весь промежуток времени .

2.4. Оцените средний расход топлива на всем пройденном пути (в $л км$ ).

3. Подъём в гору

При подъёме в гору даже малого уклона, расход топлива значительно возрастает. Автомобиль поднимается в гору с постоянной скоростью по прямой дороге, образующей угол с горизонтом.

3.1. Расчитайте расход топлива, если скорость автомобиля км/ч.

3.2. При какой скорости расход топлива минимален и чему он равен?

4. Постоянный расход

Автомобиль движется из пункта А в пункт В по дороге без поворотов, профиль которой (зависимость высоты от продольной горизонтальной координаты) представлен на рис. 1. Будем полагать, что автомобиль поддерживает скорость движения такой, чтобы расход топлива был всё время постоянным и оставался равным $л к м$ . Известно, что скорость всегда была больше км/ч. Также считайте, что скорость в процессе движения меняется очень медленно – так, что ускорением в любой момент времени можно пренебречь.

4.1. Оцените время, которое понадобится автомобилю, чтобы попасть из пункта А в пункт В.

Рисунок 2 - График зависимости высоты уровня дороги от горизонтальной координаты (профиль дороги)

5. Интересно знать

Если выразить расход топлива в единицах СИ вместо предложенной единицы измерения $л к м$ , то можно заметить, что имеет размерность площади ( $м$ ).

5.1 Покажите, какую именно площадь описывает величина расхода топлива, выраженная в единицах СИ ( $м$ ).

Нужна подсказка? →

Условие

Похожие задачи