Подумай, какие энергии получает автомобиль при движении с постоянной скоростью и откуда эти энергии берутся.

Запиши энергетический баланс за время : доля энергии сгоревшего топлива, превращённая в механическую, идёт на постоянную мощность и на работу против сопротивления воздуха .

1. За время пройденный путь и израсходован объём топлива .
2. Запиши выделенную при сгорании энергию и возьми долю , равную затратам механической энергии за .
3. Приравняй эту работу сумме и работы силы сопротивления воздуха .
4. Вырази из полученного уравнения энергетического баланса.

Автомобиль разгоняется равномерно от нуля до заданной скорости: скорость зависит от времени линейно, а сопротивление воздуха растёт с ней.

Применяй тот же энергетический баланс, что и в пункте 1, но теперь и в выражение добавляются затраты на преодоление сопротивления и на поддержание электроники; кинетическая энергия растёт во времени и учитывается как дополнительная трата энергии.

1. Запиши закон разгона: , где .
2. За малый промежуток пройденный путь , объём топлива и выделенная энергия .
3. Составь баланс: тратится на , на сопротивление и на приращение кинетической энергии .
4. Вырази из этого уравнения.

Временный расход топлива — это просто сколько объёма топлива потребляется в единицу времени при разгонающейся скорости.

Воспользуйся тем же энергетическим балансом за малый , но теперь решай его относительно (вл.), связанного с через .

1. Из п.2.1 запиши уравнение в форме , где — постоянное ускорение.
2. Подставь и в это уравнение.
3. Вырази как функцию времени.
4. При желании свяжи с через .

Средний расход на весь пройденный путь — это общее израсходованное количество топлива, делённое на пройденный путь.

Вычисли общий объём топлива как интеграл , а путь как , затем возьми отношение и переведи в л/100 км.

1. Интегрируй из п.2.2 по времени, чтобы получить общий объём .
2. Интегрируй по времени, чтобы получить пройденный путь .
3. Вычисли отношение — это искомый средний расход в м^3/м.
4. Переведи полученную величину в л/100 км и вырази результат.

При подъёме часть механической энергии уходит на преодоление подъёма: за пройденный путь автомобиль поднимается на высоту пропорционально пройденному расстоянию.

Запиши энергетический баланс, добавив к потерям работу против силы тяжести на единицу пути; остальные слагаемые те же, что в пункте 1.

1. За время путь , подъём , и дополнительная работа равна .
2. Составь баланс: .
3. Сократив на , вырази как функцию .
4. Подставь км/ч и переведи в требуемые единицы.

В выражении для подъёма зависимость от скорости снова имеет вид суммы обратного и прямого слагаемых, а добавочное постоянное слагаемое с грузом сдвигает минимум вверх.

Найди минимум функции тем же приёмом, что и в пункте 1.2 (минимизация или дифференцирование).

1. Возьми выражение для подъёма из пункта 3.1.
2. Преобразуй или продифференцируй по и найди условие минимума (получи ).
3. Покажи, что оптимальная скорость совпадает с решением (с учётом добавленного постоянного слагаемого не меняется положение минимума по ).
4. Подставь в выражение и вырази .

Если расход топлива по пути постоянен, то в любой точке энергии на единицу пути одинаковы, но скорость меняется, чтобы обеспечить этот постоянный расход.

Используй уравнение баланса в форме , где даёт уклон в каждой точке; из него выразь как функцию профиля и затем интегрируй обратное время пути.

1. Запиши для каждой точки: , где задано и известен по графику.
2. Реши это алгебраическое уравнение относительно (квадратное уравнение в ) и выбери положительный корень, больше 30 км/ч.
3. Вычисли время прохождения элементарного отрезка как .
4. Интегрируй и получи общее время.

В единицах СИ расход топлива как объём на длину имеет размерность длины в квадрате.

Покажи это, представив и выразив объём как площадь поперечного сечения топлива умноженную на пройденный путь; алгебра размерностей даст площадь.

1. Запиши ; в СИ в м^3, в м, значит в м^2.
2. Интерпретируй как объём топлива, залитого в тонкую ленту вдоль пути с некоторой эффективной толщиной/высотой и шириной поперечного сечения.
3. Покажи, что численно это означает площадь поперечного сечения топлива, израсходованного на единицу длины дороги.
4. Сформулируй: — это площадь, образуемая объёмом топлива, расходуемого на единицу длины (м^2).