Условие

Республиканская олимпиада 2015 11 класс № 1

1. Введение.

При движении жидкости существенную роль играют силы вязкого трения – силы, возникающие между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями, а также силы, действующие между движущейся жидкостью и стенками сосуда.

Пусть жидкость движется по горизонтальной трубе, внутри которой находится неподвижный цилиндрический цилиндр, коаксиальный с трубой (играющий роль препятствия). Радиус цилиндра равен , длина , толщина зазора между боковой поверхностью цилиндра и стенками трубы равна (она значительно меньше радиуса цилиндра )

Если разность давлений жидкости на торцах цилиндра равна , то расход жидкости (объем, протекающий в единицу времени) протекающий через зазор определяется формулой:

где - характеристика протекающей жидкости, которая называется вязкостью (в данной задаче рассматривается вода, ее вязкость и плотность считайте известными).

Пусть расход воды в описанной трубе с цилиндром постоянен и равен .

1.1 Найдите суммарную силу вязкого трения, действующую на воду в зазоре между цилиндром и трубой вязк.
1.2 Найдите силу вязкого трения, действующую на боковую поверхность цилиндра бок.
1.3 Найдете отношение силы вязкого трения, действующей на боковую поверхность цилиндра, к разности сил давления , действующих на торцы цилиндра бок.

Часть 2. Описание эффекта (пробирка в пробирке).

Принцип работы рассматриваемого гидроподъемника может быть изучен на простом устройстве, состоящем из двух длинных пробирок. Каждую из них можно считать цилиндрической трубкой, закрытой с одного конца. Диаметры пробирок различаются мало, поэтому меньшая из них входит в большую и может скользить в ней. Обозначим радиус меньшей пробирки , ее масса . Толщина зазора между стенками пробирок (когда меньшая находится в большей) мала по сравнению с радиусами пробирок и равна .

2.1 Большую пробирку располагают вертикально и полностью заполняют водой. После этого в нее аккуратно опускаю меньшую пробирку, и она медленно начинает опускаться.

2.1.1 Найдите, на какую максимальную глубину опустится меньшая пробирка.
2.1.2 Постройте схематический график зависимости скорости пробирки от глубины погружения .
2.1.3 Оцените время погружения пробирки от начального положения до глубины .

Математическая подсказка. При движении тела в вязкой среде, на него действуют силы вязкого трения, зависящие от скорости движения тела. Наличие этих сил приводит к тому, что скорость тела изменяется достаточно медленно, поэтому в уравнении второго закона Ньютона , можно пренебречь слагаемым . Такое приближение называется квазистационарным. Кстати, оно же используется при описании электрического тока на основании закона Ома.*

2.2 Если большую пробирку заполнить водой, погрузить в нее меньшую пробирку и резко перевернуть систему вверх дном, то при некоторой высоте подъема меньшая пробирка начнет медленно подниматься вверх.

2.1.1 Найдите, при какой минимальной высоте подъема меньшая пробирка начнет подниматься вверх.
2.1.2 Постройте схематический график зависимости скорости пробирки от высоты ее подъема .
2.1.3 Оцените время подъема пробирки от высоты до высоты .

Часть 3. Подъемник.

На основании рассмотренного устройства сконструирован гидроатмосферный подъемник, схема которого показана на рисунке. Пробирка 1 с двумя упорами 2 (точно на середине пробирки) и 3 (в ее нижней части) вставлена вертикально в горлышко бутылки 4 полностью заполненной водой, диаметр горлышка 5 которой незначительно превышает внешний диаметр бутылки. Бутылка соединена трубкой с краном 7 с большим открытым сосудом-накопителем 6 также заполненным водой. Пробирка может двигаться вертикально внутри бутылки, при ее любом положении (в том числе и на упорах) вода может просачиваться в зазоре между горлышком бутылки и пробиркой. В качестве координаты, определяющей положение пробирки , используется расстояние от горлышка бутылки до середины пробирки (упора 2).

Длина пробирки , площадь ее поперечного сечения - . Пробирка начинает подниматься внутри бутылки, если она погружена в нее на одну четверть своей длины. В бутылку 4 воздух не попадает, высота бутылки больше, чем . Плотность воды , ускорение свободного падения - .

Принцип работы устройства следующий.

1 Пробирка находится в крайнем нижнем положении. Кран закрывают, пробирка начинает подниматься вверх. При этом она подключается к некоторому внешнему устройству, над которым совершается полезная работа.
2 Когда пробирка достигает крайнего верхнего положения, кран открывают, и вода из сосуда накопителя очень быстро поступает в бутылку. Внешнее устройство отключается, пробирка быстро опускается вниз.
3.1 Определите массу пробирки.
3.2 Нарисуйте график рассмотренного циклического процесса: зависимость силы действующей на пробирку со стороны внешнего устройства от координаты пробирки . Считайте все процессы квазистационарными (т.е. считайте, что в любом положении пробирка находится в состоянии равновесия).
3.3 Рассчитайте, какую максимальную полезную работу может совершить подъемник за один цикл.
3.4 Найдите КПД устройства (определение КПД в этом случае сформулируйте самостоятельно).
Т1 Переменная плотность

Во всех пунктах задачи под давлением в жидкости подразумевается только гидростатическое давление, обусловленное весом жидкости. Атмосферное давление …

 Городская3-й этап 2018 9 кл. Статика: условия равновесияСила тяжести и вес телаМодель сплошной среды. Плотность У Р Б П ≈4/5 Т3 Задача 11-3

Задача 11-3. «Магнитная регулировка»*
В данной задаче исследуется возможность управлением течением жидкости с помощью магнитного поля. В качестве …

 РеспубликанскаяРесп. 2005 11 кл. Сила тяжести и вес телаВязкое трение и сопротивление средыЗакон Архимеда, плавание тел У Р Б П ≈4/5 Т2 Вверх – вниз РеспубликанскаяРесп. 2007 9 кл. Равномерное движениеСредняя и мгновенная скоростьСвободное падение и вертикальное движение У Р Б П ≈4/5 Т1 Новые Архимеды

Молодой, но талантливый физик Федор (далее Федя), после просмотра программы «Что? Где? Когда?» решил сочинить собственный вопрос-задачу с черным …

 Городская3-й этап 2012 11 кл. Статика: условия равновесияСила тяжести и вес телаСилы реакции связей У Р Б П ≈4/5 Т1 Рабочая разминка

В этой задаче считайте ускорение свободного падения равным мс.

 Городская3-й этап 2007 9 кл. Сила тяжести и вес телаСухое трениеРабота. Кинетическая энергия У Р Б П ≈4/5 Т2 Кипение

При температуре и нормальном атмосферном давлении с поверхности воды за время с испаряется …

 Городская3-й этап 2005 10 кл. Средняя и мгновенная скоростьЗаконы динамики НьютонаСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈4/5
Нужна подсказка? →