0.1 Покажите, что центр масс тонкой однородной дуги радиуса с углом полураствора (радиан) лежит на оси её симметрии на расстоянии от её геометрического центра (рис. 2).

Этот результат (даже если Вы не смогли это показать!) можно смело использовать в следующих пунктах задачи.

0.2 За какое время все кольцо сгорит?

1.1 Постройте траекторию движения центра масс неподвижного кольца в процессе его горения.

Не забудьте получить уравнение этой траектории. Её можно задать различными способами: в явном виде, в параметрической форме в виде зависимости координат от времени, в декартовой, в полярной системе координат и т.д.

Горящее кольцо аккуратно подвесили на нити, прикрепленной к нему в точке (рис. 3). С течением времени диаметр кольца будет медленно отклоняться от вертикали вправо, положение этого диаметра определяется углом . Сопротивление воздуха присутствует!

1.2 Постройте график зависимости угловой скорости поворота центра кольца от времени .

1.3 Постройте график зависимости угла поворота центра кольца от времени .

1.4 Постройте траекторию горящего огня.

Не забудьте привести явные выражения для искомых зависимостей и .*

2.1 Найдите модуль напряжённости электростатического поля горящего кольца в зависимости от углового размера выгоревшей дуги.

2.2 Найдите модуль максимальной напряжённости электрического поля в центре кольца при таком процессе. При каком угле это достигается?