1.1 Покажите, что функцию (1) можно представить в виде

где - равновесное расстояние между молекулами, - минимальная энергия взаимодействия молекул.

Можно показать (вам этого делать не надо!), что такой энергии взаимодействия соответствует сила, определяемая формулой

где . Положительным направлением считается направление «наружу», то есть положительная сила соответствует отталкиванию молекул. На рисунке показаны графики функций (2) и (3) (Может, пригодятся!)

Приведенные функции сложны и делают решение задачи слишком громоздким. Однако, в реальных средах относительные изменения расстояний между молекулами по сравнению с равновесными малы, поэтому с высокой точностью эти функции можно приближенно заменить линейными.

Для упрощения математических выкладок рекомендуем воспользоваться следующей приближенной формулой

справедливой при и любых (целых, дробных, положительных, отрицательных) степенях .

1.2 Пусть расстояние между молекулами мало отличается от равновесного . Представим его в виде , где - относительное изменение расстояния между молекулами, которое можно считать малым . В общем случае, для расчета энергии и силы взаимодействия не только между ближайшими соседями удобно записать расстояние между молекулами в виде , где . Тогда энергию и силу взаимодействия можно рассчитывать по приближенным формулам

Найдите численные значения коэффициентов для функций (2) -(3) для от 1 до 5 с точностью до 3 значащих цифр. Результаты расчетов представьте в таблице (она потом и вам поможет!)

В дальнейшем рассчитывайте энергию в единицах ***, а силу в единицах*** ***, или что*** равносильно, считайте .

Энергию, измеренную в этих единицах, будем обозначать ***.

Также рекомендуем пользоваться приближенными формулами, за исключением расчета энергии взаимодействия ближайших соседей, т.е. при*** .

Проводите промежуточные численные расчеты с точностью до трех значащих цифр!

2.1 При каких расстояниях между молекулами цепочка может находится в равновесии?

2.2 Как можно найти, какое расстояние между молекулами установится по прошествии достаточно большого промежутка времени?

Искать не надо, но скажите, как это можно сделать!

Ответ на этот вопрос -

2.3 Оцените с точностью до потенциальную энергию , приходящуюся на одну молекулу.

3.1. Найдите относительное изменение расстояния между молекулами .

3.2 Найдите изменение энергии взаимодействия между ближайшими молекулами (по сравнению с этой энергией в бесконечной цепочке).

3.3 Найдите изменение энергии взаимодействия между крайними (по сравнению с этой энергией в бесконечной цепочке).

3.4 Чему равно изменение полной потенциальной энергии трех «вырванных» молекул по сравнению с их полной энергией в бесконечной цепочке?

4.1 Рассчитайте изменение энергии взаимодействия этих шариков между собой (по сравнению с этой энергией в бесконечной цепочке.

4.2 Чему равно изменение полной потенциальной энергии пяти «вырванных» молекул по сравнению с их полной энергией в бесконечной цепочке?

Вопрос последний.

Так в чем основная причина появления поверхностной энергии?