Задание 4. «Находчивый Мюнхгаузен»

Человек, прыгнув в лодку, сообщит ей некоторую начальную скорость , которую можно найти из закона сохранения импульса

Далее лодка с человеком будет скользить по инерции, постепенно замедляя свое движение под действием силы сопротивления воды. Пусть в некоторый момент времени скорость лодки . Согласно II закону Ньютона для движения лодки (в проекции на горизонтальное направление) с учетом определений ускорения и скорости в этом случае можем записать

Умножая обе части равенства (2) на , получим связь между приращением скорости за некоторый малый промежуток времени и приращением ее координаты

Суммируя (3) по всем малым промежуткам, получим

Лодка коснется противоположного берега в результате скольжения, только в том случае, если пройдет путь

С учетом выражения (1) из (5) окончательно получаем

Интересно, что в окончательное выражение (6) не вошла масса лодки , хотя на первый взгляд кажется, что она является существенным параметром в данной задаче. Данный факт можно объяснить так: тяжелая лодка легче скользит по воде, но ее тяжелее разогнать, тогда как легкую лодку можно лучше разогнать, но она быстро теряет свою скорость в воде.

Следовательно, с практической точки зрения для успешного путешествия без весел важно «запасти» как можно больший импульс еще при разгоне по берегу.