Охлаждение светом

Условие

Республиканская олимпиада 2007 11 класс № 3

В 1997 году профессору Стивену Чу (Steven Chu), доктору Вильему Д. Филлипсу (William D. Phillips) и профессору Клоди Кохен-Танноуджи (Claude Cohen-Tannoudji) была присуждена Нобелевская премия «за разработку методов охлаждения и удержания атомов при помощи лазерного луча». Реализация такого эксперимента – очень непростая техническая задача. Однако основные теоретические принципы не так уж и сложны. Суть происходящих явлений можно легко понять, если хорошо знать школьную физику. В этой задаче Вам предстоит рассмотреть физические явления, приводящие к торможению (а значит и охлаждению) атомов, а также привести численные оценки основных величин.

Для проведения эксперимента необходима вакуумная камера, пучок атомов и лазер, способный излучать фотоны строго определённой энергии. Тонкий пучок атомов натрия (

а.е.м.) запускается вдоль оси камеры (ось

), а навстречу ему направляют лазерный луч (см. рис. 1). Скорости атомов в пучке первоначально направлены вдоль оси камеры. В пучке существует некоторое распределение по скоростям, т.е. скорость некоторых атомов может значительно отличаться от средней скорости в пучке. Кроме того, будем считать пучок достаточно разреженным (т.е. можно пренебречь столкновениями атомов между собой), а интенсивность лазерного луча достаточно большой.

Как известно, атомы могут поглощать фотоны определённой энергии и переходить в возбуждённое состояние. У атомов натрия первому возбуждённому состоянию соответствует энергия эВ.

Какой энергией $Ф$ должны обладать фотоны в пучке, чтобы происходило их поглощение атомами, движущимися со скоростью м/с?
Оцените, на сколько в среднем изменяется скорость движения этих атомов вдоль оси после излучения фотона.
Определите также максимальный угол отклонения этих атомов от направления .
Известно, что энергетический уровень возбуждённого состояния натрия обладает некоторой шириной эВ (см. рис.2). Поэтому в поглощении фотонов с энергией $Ф$ будут участвовать атомы, скорости которых лежат в некотором промежутке . Определите .

Из решения предыдущих пунктов становится ясно, что через некоторый, довольно маленький, промежуток времени диапазон опустеет. Для дальнейшего охлаждения необходимо слегка изменить частоту лазерного излучения.

Начнём охлаждение пучка с практически самых «горячих» атомов, движущихся со скоростью м/с. После их незначительного охлаждения будем слегка изменять частоту, тем самым захватывая в процесс охлаждения и более медленные атомы. Оцените

время необходимое для практически полной остановки всего пучка. Оцените также расстояние вдоль оси , которое пролетят «горячие» атомы.

При малых скоростях, отклонения от направления движения становятся значительными и пучок быстро рассеивается. Для дальнейшего охлаждения атомы помещают в своеобразную ловушку, образованную шестью встречными лазерными лучами с энергией фотонов равной $Ф$ (см. рис. 3).

Оцените минимальную температуру атомов в такой ловушке.

Указание. В последнем пункте необходимо учитывать упругое рассеяние фотонов на атомах. Кроме этого, нужно знать, что процесс поглощения фотонов происходит с определённой вероятностью. Можно считать, что вероятность поглощения практически равна единице в случае, когда частота налетающего фотона соответствует переходу ровно в центр возбуждённого состояния, т.е. переходу с энергией . И эта вероятность уменьшается до нуля для переходов с энергиями и .