Образование облаков

Условие

Республиканская олимпиада 2008 11 класс № 3

*Погожий летний день начинается с безоблачного утра. Часам к одиннадцати на небе появляются легкие белоснежные облака, к обеду почти все небо оказывается покрытым большими кучевыми облаками, которые затем не редко превращаются в грозовые.

В данной задаче вам предстоит рассмотреть простую модель образования облаков, оценить параметры атмосферы, при которых начинается образование облаков, оценить высоту, на которой появляются облака.*

Солнечные лучи практически без поглощения проходят через атмосферный воздух и практически полностью поглощаются поверхностью земли. Поэтому воздух у поверхности оказывается теплее, его температура уменьшается с высотой .

Часть 1. Стационарная атмосфера.

Сначала рассмотрим стационарную атмосферу, то есть распределение температуры, давления и плотности воздуха по высоте не изменяются с течением времени.

Будем считать, что температура воздуха линейно убывает с высотой:

где - температура у поверхности земли, - постоянный положительный параметр.

1.1 Используя формулу (1) определите, на какой высоте температура убывает на .

1.2 Покажите, что при заданном распределении температуры (1) давление воздуха убывает с высотой по закону

Найдите значение параметра .

1.3 Покажите, что в рассматриваемой модели плотность воздуха изменяется с высотой по закону

Найдите значение параметра .

1.4 Постройте на одном графике схематические зависимости величин от величины .

Часть 2. Восходящие потоки.**

При некоторых условиях (которые вам и предстоит определить), теплый воздух, нагретый у поверхности земли (и имеющий температуру ), начинает подниматься вверх. Рассмотрим небольшую порцию воздуха, начавшую подниматься с поверхности земли. Понятно, что этот воздух начнет расширяться. Так как теплопроводность воздуха очень мала, то можно считать, процесс расширения является адиабатным, то есть происходит без теплообмена с окружающим воздухом. С другой стороны сжимаемость воздуха высока, поэтому выравнивание давлений рассматриваемой поднимающейся порции воздуха и окружающего его воздуха происходит очень быстро.

Подсказка. Уравнение адиабатного процесса имеет вид

где - показатель адиабаты, для воздуха .

2.1 Покажите, что при найденном распределении давления по высоте (2), температура поднимающегося воздуха изменяется с высотой по закону

Определите значение параметра .

2.2 Покажите, что плотность поднимающегося воздуха, изменяется с высотой по закону

Определите значение параметра .

2.3 Определите при каком значении параметра , начавший подниматься воздух будет подниматься все выше и выше. Рассчитайте его численное значение. Рассчитайте также, при какой разности высот в этом случае температура атмосферы будет понижаться на .

Часть 3. Конденсация.**

Пусть относительная влажность воздуха у поверхности земли равна .

3.1 На какой высоте над поверхностью земли начнется конденсация водяного пара в поднимающемся воздухе, то есть на какой высоте образуются облака?

Подсказка. Давление насыщенного пара $н а с$ связано с температурой соотношением

$н а с н а с$

где $н а с$ - давление насыщенного пара при температуре , - удельная теплота испарения воды, - молярная масса воды, - универсальная газовая постоянная.