Если угловая скорость вращения игрушки при качении без проскальзывания равна , то линейные скорости вращения колес различны
Пусть радиус поворота игрушки , тогда можем записать
где — угловая скорость вращения игрушки вокруг центра описываемой окружности. Выражая отношения скоростей, находим
Из последнего равенства
При повороте автомобиля справедливы равенства: для ближнего (к центру поворота) колеса
для дальнего
где — угловая скорость вращения оси колеса вокруг центра описываемой окружности.
Из последнего равенства находим
Расчет дает
Поскольку угловая скорость вращения колес поезда одинакова, то, используя результаты п.1 задачи получаем
где и различные опорные радиусы колес после смещения колесной пары (в сторону от радиуса поворота).
При смещении колес на расстояние относительно симметричного положения отношение опорных радиусов станет равным где - расстояние до вершины соответствующего конуса. В нашем случае Следовательно Как следует из полученного выражения, смещение колесной пары обратно пропорционально радиусу закругления железной дороги. Следовательно, для уменьшения величины смещения (реборда ограничивает), на железной дороге делают повороты с большим радиусом.
Поскольку проскальзывание малого цилиндра отсутствует, то его линейные скорости в точках касания должны быть равны соответствующим линейным скоростям цилиндров. При вращении в одном направлении имеем где - радиус малого цилиндра.
Решая систему, получаем Выражение для : Направление вращения в данном случае будет совпадать с направлением вращения внешнего цилиндра.
При вращении в разных направлениях в одном из уравнений системы следует поменять знак: Решение в этом случае имеет вид Искомая угловая скорость Направление вращения в этом случае также будет совпадать с направлением вращения внешнего цилиндра.
Лихо закручено
Двойное вращение
Двойное скольжение
Задача 11-3
Средние скорости
Просто разминка