(финиш)

—

1. —

Нарисуй траекторию скорости по координате и подумай, как связаны ускорение, скорость и производная по координате — чему равно ускорение вдоль пути движения?

Запиши II закон Ньютона для модуля скорости и воспользуйся заменой , чтобы получить дифференциальное уравнение для при сопротивлении, пропорциональном .

1. Запиши уравнение вида для движения к стенке.
2. Сократи на и раздели переменные, получив уравнение в форме (не выполняй интегрирование здесь).
3. Интегрируй полученное уравнение на интервале координат от начального положения до точки удара, учти граничное условие и запиши интегральную зависимость между и .
4. Вырази из полученной интегральной связи для участка до удара; учти, что после абсолютно упругого удара скорость меняет знак, и вырази модуль скорости для участка после удара из полученной системы.

(реальное окончание)

—

1. —

Нарисуй источник S на оси Ox и отметь положение фотоприемника на оси для нескольких характерных значений координаты x. Проведи от источника прямые лучи к разным точкам оси и отметь, какие из них пересекают зеркало и какие идут мимо.

Воспользуйся представлением «зеркального изображения» источника: поведение отражённых лучей можно учесть, рассматривая источник и его зеркальное изображение по ту сторону зеркала; интенсивность пропорциональна энергии, приходящей от каждого видимого источника.

1. 1. Построй зеркальное изображение источника на расстоянии a за плоскостью зеркала.
2. 1. Для каждой позиции фотоприемника определи, видит ли он прямой источник, зеркальный источник или оба (проведи лучи от каждого источника к точке на оси и проверь, пересекают ли они зеркало).
3. 1. На основе картин видимости запиши, что интенсивность в каждой области оси равна вкладу от видимых источников (сумме соответствующих вкладов).
4. 1. Вырази зависимость интенсивности I(x) через суммы вкладов от реального и зеркального источников для всех интервалов x на оси.

Учти, что перед ударом шарик приближается к стенке, а после удара направление скорости меняется на противоположное.

Снова используй уравнение для , но возьми другой начальный отрезок координат до удара и учти преобразование скорости при абсолютно упругом столкновении (знак меняется).

1. Интегрируй уравнение на интервале от начальной позиции до с условием для участка перед ударом, получив линейную зависимость для $0
2. Применив условие упругого удара, сменяй направление скорости: для участка после удара перенеси начальную точку и запиши соответствующую линейную зависимость на нужном интервале координат.
3. Определи область применимости каждой линейной ветви, где модуль скорости положителен.
4. Вырази для участков до и после удара из полученной системы функций.